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== gml:LinearRing ==

== gml:LinearRing ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.  

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

 

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz  mit  Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: . Die leere Sequenz  hat keine Elemente.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz  mit  Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: . Die leere Sequenz  hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten  ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:  

Eine endliche Sequenz von Punkten  ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:  

<math>\int\limits_a^x f(\frac{\alpha}{2}\,)\,dx</math>

<math>\int\limits_a^x f(\frac{\alpha}{2}\,)\,dx</math>

<math>\sqrt{x^2+2x+1}=|x+1| - \left(\left(\frac{2x^2}{x}\right)^2\right)^2</math>

<math>\sqrt{x^2+2x+1}=|x+1| - \left(\left(\frac{2x^2}{x}\right)^2\right)^2</math>

== gml:Polygon ==

== gml:Polygon ==