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Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit  <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit  <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n>3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:  

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n/ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:  

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''