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Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML) (Quelltext anzeigen)

Version vom 9. April 2018, 20:17 Uhr

4.961 Bytes hinzugefügt , 20:17, 9. Apr. 2018

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Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-~~Forim~~ von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden

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Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden

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Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid

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</tr>

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0.7.1

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20.01.2012

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Häfele

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nicht öffentlich

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Lizenzwechsel auf Creative Commons BY-NC-SA 4.0

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</table>

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{| width="100%" cellspacing="6" border="0"

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|- valign="top" align="left"

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| width="80%" | <div style="margin: 10px; border: 2px solid #dfdfdf; background-color:#f8f8ff;">{{Copyright-BY-NC-SA-4.0}}</div>

+

|}

== Vorbemerkungen ==

Zeile 224: Zeile 247:

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

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== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==

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* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

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== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==

Zeile 234: Zeile 261:

* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

−

~~== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==~~

−

* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Zeile 377: Zeile 402:

* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).

* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.

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* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.

+

* Jeder '''innere''' lineare Ring '''muss innerhalb des Gebiets''' der Ebene liegen, das der '''äußere''' Ring begrenzt.

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* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.

+

−

* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.

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[[image:InnerLoops-02-2.png|500px]]

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</td>

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</tr>

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'''Abbildung 5:''' Polygon mit <span style="color:#008000">korrektem inneren Ring (links)</span> und <span style="color:#FF0000">nicht korrektem inneren Ring (rechts)</span> </td>

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</tr>

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</table>

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* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.

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[[image:InnerLoops-04-2.png|500px]]

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</td>

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</tr>

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'''Abbildung 5:''' Polygon mit <span style="color:#008000">zwei korrekten inneren Ringen (links)</span> und zwei verschachtelten, <span style="color:#FF0000">nicht korrekten inneren Ringen (rechts)</span> </td>

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</tr>

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</table>

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* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in '''endlich !!!!! (evtl. nur einer)''' vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.

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[[image:InnerLoops-05-2.png|500px]]

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</td>

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</tr>

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'''Abbildung 5:''' Polygon mit <span style="color:#008000">korrektem, innerem Ring, der den außeren Ring an einem Punkt berührt (links)</span> und <span style="color:#FF0000">nicht korrektem innerem Ring, der den äußeren Ring an zwei Punkten berührt und damit dass Polygon spaltet (rechts)</span> </td>

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</tr>

+

</table>

* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

Zeile 404: Zeile 465:

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==

−

* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.

+

* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.

* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

+

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==

+

Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

+

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

+

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

+

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

+

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

+

+

+

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[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]

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</td>

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[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]

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</td>

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</tr>

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'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.

+

</td>

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</tr>

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</table>

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== <span id="CompositeSurface"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html gml:CompositeSurface]</span>==

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Eine CompositeSurface ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die

+

folgendes gilt:

+

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und/oder Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>

+

# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.

+

# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.

+

# Die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math> ohne die Kanten oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

+

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Kanten).

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Zeile 415: Zeile 516:

# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.

# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.

−

# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)~~</math>~~ von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.

+

# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.

# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Zeile 421: Zeile 522:

<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

−

~~== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==~~

−

~~Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:~~

−

~~# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren~~

+

'''Beispiele:'''

−

~~# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.~~

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[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]

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</td>

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[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]

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</td>

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[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]

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</td>

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[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]

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</td>

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~~Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) '''[[#Solid|Solids]]''' zusammen~~, ~~hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen~~, ~~die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge~~ <~~math~~>C = ~~\{S_1~~,~~...~~, ~~S_n\}~~</~~math~~> ~~von Solids (vgl.~~ 10~~.) als CompositeSolid bezeichnet~~, ~~wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten~~:

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</tr>

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+

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+

Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt

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</td>

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Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt

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</td>

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Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt

+

</td>

+

+

Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt

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</td>

+

</tr>

+

</table>

−

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.

−

~~# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:~~

−

~~B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n~~

−

~~für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:~~

−

~~wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>~~

−

~~in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:~~

−

~~entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B.~~

−

~~Wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.~~

−

~~In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet~~.

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+

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+

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[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]

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</td>

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[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]

+

</td>

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[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]

+

</td>

+

+

[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]

+

</td>

−

~~Sollen innenliegende Löcher~~ oder Hohlräume ~~erlaubt sein?~~

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</tr>

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+

+

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Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt

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</td>

+

+

Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt

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</td>

+

+

Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt

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</td>

+

+

Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt

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</td>

+

</tr>

+

</table>

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== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==

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Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

+

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten

+

# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

+

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

+

'''Beispiele:'''

Zeile 552: Zeile 712:

</td>

−

~~Korrekt~~; ~~Flächenberührung~~

+

nicht korrekt; Innere Begrenzung

</td>

Zeile 561: Zeile 721:

</table>

−

~~== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==~~

−

Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

−

~~Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.~~

−

~~Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.~~

−

~~In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.~~

−

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

−

~~<table width="900px" border="0" cellspacing="0">~~

−

~~<tr align="left" valign="top">~~

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~~<td width="50%">~~

−

~~[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]~~

−

~~</td>~~

−

~~<td width="50%">~~

−

~~[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]~~

−

~~</td>~~

−

~~</tr>~~

−

~~<tr align="left" valign="top">~~

−

~~<td colspan="2">~~

−

'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.

−

~~</td>~~

−

~~</tr>~~

−

~~</table>~~

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==

Zeile 606: Zeile 739:

# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.

# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

+

{| width="100%" cellspacing="6" border="0"

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|- valign="top" align="left"

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| width="80%" | <div style="margin: 10px; border: 2px solid #dfdfdf; background-color:#f8f8ff;">{{Copyright-BY-NC-SA-4.0}}</div>

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|}

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