| # Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>. | | # Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>. |
| # Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen. | | # Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen. |
− | # Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren) die Begrenzung eines Polygons. | + | # Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math>. Dann ist <math>C'</math> (die Vereinigung der Polygone in <math>C'</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren) isomorph zu einem Polygon. |
| Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten). Mit der weiteren Bedingung (4) ergibt sich, dass die durch <math>C</math> beschriebene Oberfläche isomorph zu einem Polygon ist. | | Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten). Mit der weiteren Bedingung (4) ergibt sich, dass die durch <math>C</math> beschriebene Oberfläche isomorph zu einem Polygon ist. |