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Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-22T07:38:13Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSurface"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html gml:CompositeSurface]</span>==

Eine CompositeSurface ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und/oder Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math> ohne die Kanten oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Kanten).

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-22T07:36:28Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSurface"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html gml:CompositeSurface]</span>==

Eine CompositeSurface ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math> ohne die Kanten oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Kanten).

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-22T07:34:09Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSurface"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html gml:CompositeSurface]</span>==

Eine CompositeSurface ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten).

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-22T07:32:19Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

== <span id="CompositeSurface"> [http://whttp://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html gml:CompositeSurface]</span>==

Eine [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface''']
ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten).

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:52:44Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

Eine [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface''']
ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten).

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:49:22Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

Eine [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface''']
ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math>. Dann ist <math>C'</math> (die Vereinigung der Polygone in <math>C'</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren) isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten). Mit der weiteren Bedingung (4) ergibt sich, dass die durch <math>C</math> beschriebene Oberfläche isomorph zu einem Polygon ist.

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:40:18Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

Eine [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface''']
ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren) die Begrenzung eines Polygons.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten). Mit der weiteren Bedingung (4) ergibt sich, dass die durch <math>C</math> beschriebene Oberfläche isomorph zu einem Polygon ist.

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:26:14Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

Eine [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface''']
ist eine Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen, für die
folgendes gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird höchstens einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:19:45Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:17:20Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-21T21:15:37Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph <math>G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-17T20:06:56Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen oder Punkten

# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-17T20:03:45Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen oder Punkten

# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-05-17T20:02:23Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

==gml:CompositeSurface==

== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-01.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-02.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-03.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-04.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-05.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-06.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-07.png|200px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:Solid-Fall-08.png|200px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt
</td>
<td width="300px" valign="top">
Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt
</td>
</tr>
</table>

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen oder Punkten

# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

'''Beispiele:'''

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall01.png|300px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall02.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall03.png|240px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall04.png|260px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Korrekt; Flächenberührung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall05.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall06.png|260px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall07.png|280px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall08.png|180px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">

<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Linienberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Punktberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; keine Berührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; Durchdringung
</td>

</tr>

</table>

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="middle" valign="top">
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14a.png|220px]]
</td>
<td width="300px">
[[image:CompositeSolid-01-Fall14b.png|220px]]
</td>

</tr>

<tr align="middle">
<td width="300px" valign="bottom">
Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
aber mit Hohlraum
</td>
<td width="300px" valign="bottom">
nicht korrekt; Innere Begrenzung
</td>

</tr>

</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T12:01:50Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html '''Solids'''] zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B.
Wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T12:00:02Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html '''Solids''']zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B
Eenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:57:07Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B
Eenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:56:01Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B
Eenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:55:13Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:53:31Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und Sj ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.

# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:50:30Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,…, S_n\}</math> von Solids (vgl. 7.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und Sj ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und Sj berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und Sj ist leer.

# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids Si, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn Si ein Polygon Pi und <math>S_i</math> ein Polygon Pj in seiner
Oberfläche hat, so dass Pi und Pj entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne Pi und Pj aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (7.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:49:34Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = {S_1,…, S_n}</math> von Solids (vgl. 7.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und Sj ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und Sj berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und Sj ist leer.

# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids Si, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn Si ein Polygon Pi und <math>S_i</math> ein Polygon Pj in seiner
Oberfläche hat, so dass Pi und Pj entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne Pi und Pj aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (7.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:47:34Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge C = {S1,…, Sn} von Solids (vgl. 7.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare <math>S_i, S_j, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j</math>, gilt: Der Schnitt von Si und Sj ist entweder leer, oder Si und Sj berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von Si und Sj ist leer.

# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids Si, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare Si, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn Si ein Polygon Pi und Sj ein Polygon Pj in seiner
Oberfläche hat, so dass Pi und Pj entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne Pi und Pj aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (7.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:46:21Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge C = {S1,…, Sn} von Solids (vgl. 7.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:

# Für alle Paare Si, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von Si und Sj ist entweder leer, oder Si und Sj berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von Si und Sj ist leer.
(ii) Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids Si, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare Si, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn Si ein Polygon Pi und Sj ein Polygon Pj in seiner
Oberfläche hat, so dass Pi und Pj entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne Pi und Pj aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (7.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)

2012-02-07T11:43:53Z

Gerhard Groeger:

__TOC__

== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.1.0
</td>
<td width="220">
01.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erstfassung
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.2.0
</td>
<td width="220">
14.10.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Solid ergänzt
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.3.0
</td>
<td width="220">
23.10.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Verschmelzung mit Paper Gröger
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.4.0
</td>
<td width="220">
23.11.2010
</td>
<td>
Coors
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.5.0
</td>
<td width="220">
24.11.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forim von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top" bgcolor="green">
<td>
0.6.0
</td>
<td width="220">
15.12.2010
</td>
<td>
Gröger
</td>
<td>
öffentlich
</td>
<td>
Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td>
0.7.0
</td>
<td width="220">
20.01.2012
</td>
<td>
Häfele
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
</td>
</tr>

</table>

== Vorbemerkungen ==
* Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
* Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
* Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
* Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-1.png|Profil von GML]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 1:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)
</td>
</tr>
</table>

<table border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td>
[[image:GML-Profil-CityGML-2.png|Profilvon]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
'''Abbildung 2:''' Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Spatial-Reference-System">Spatial Reference Systems (SRS)</span> ==
* Jedes Geometrie-Element (einschließlich pos, posList and coordinates) muss
** entweder im srsName-Attribut mit einem Wert belegt sein, oder
** den Wert des srsName-Attributs erben
*** von seiner Elterngeometrie (auch rekursiv, von deren Elterngeometrie usw.) oder
*** von der gml:Envelope (oder gml:Box), die der Wert der gml:boundedBy Property des Eltern-Features oder der Eltern-FeatureCollection ist (auch rekursiv).
* ein lokaler Wert des srsName Attribut geht dem geerbten Wert des srsName- Attributs vor
* sollte aus dem SRS nicht zweifelsfrei die Dimension erkennbar sein, muss das Attribut srsDimension bei Geometrieelementen (pos, posList) die Dimension des SRS enthalten

== Definitionen ==

=== Geometrische Toleranzen ===

=== <span id="Planarität">Planarität von Polygonen</span> ===
Im CityGML müssen Polygone von einem planaren linearen Ring begrenzt sein . Aus praktischen Erwägungen werden auch Linear Ring Elemente, deren Punkte, die nicht exakt auf einer Ebene liegen sondern minimal davon abweichen, als planar akzeptiert. Intuitiv würde man fordern, dass ein Linearer Ring planar ist, wenn es eine Ebene E gibt, so dass die Distanz aller Punkte des Rings zu E einen gegebenen Grenzwert nicht überschreitet. Diese Ebene E kann über eine Ausgleichung aller Punkte aus R ermittelt werden, etwa durch Minimierung der maximalen Abstände von Punkten in R zu E (Ausgleichung gemäß Maximumsnorm) oder durch Minimierung der Quadrate der Abstände (Ausgleichung nach Gauß).
Problematisch bei dieser Definition ist, dass auch minimale Knicke und Falten, wie in Abbildung 6 dargestellt, als planar akzeptiert werden. Dies entspricht aber in der Regel nicht dem intuitiven Verständnis einer planaren Fläche.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB6b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.
</td>
</tr>
</table>

Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

'''Definition 1:'''
Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke <math>\epsilon</math> zu haben.<br> Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,<br /> sollte in den Wert von <math>\epsilon</math> die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.<br /> Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

== <span id="Curve"><span id="LineString">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Curve.html gml:_Curve], [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LineString.html gml:LineString]</span></span> ==
* als _Curves sind nur gml:LineStrings erlaubt (gilt nur für CityGML)
* ein gml:LineString hat lineare Interpolation
* für die Kindelemente eines gml:LineString (Kontrollpunkte) gilt folgendes:
** diese bilden eine Folge von "pos" (DirectPositionType) oder "pointProperty" (PointPropertyType) Elementen. "pos"-Elemente sind Kontrollpunkte, die nur zu dieser Curve gehören. "pointProperty"-Elemente enthalten Punkte, die von anderen Geometrien referenziert werden können, oder referenzieren andere Punkte (über XLinks), die in anderen Geometrien definiert sind.
** Alternativ kann der gml:LineString aus einem "posList"-Element bestehen, das eine kompakte Möglichkeit der Angabe von Koordinaten bietet. In diesem Fall müssen alle Kontrollpunkte zu derselben Curve gehören und im selben SRS vorliegen. Die Anzahl der Punkte (Direct Position) ist mindestens zwei.
* Jeder Kontrollpunkt im gml:LineString erscheint nur einmal, außer dem ersten und letzten, die identisch sein können.
* Liniensegmente eines gml:LineString ergeben sich jeweils durch zwei aufeinanderfolgende Kontrollpunkte. Diese Liniensegmente dürfen sich nicht schneiden bzw. haben keine gemeinsamen Punkte. Ausgenommen sind Anfangs- und Endpunkt (definiert durch einen gemeinsamen Kontrollpunkt) zweier aufeinander folgender Liniensegmente.

== <span id="posList">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_posList.html gml:posList]</span> ==
* Die Anzahl der Einträge in der Liste entspricht dem Produkt der Dimension des SRS und der Anzahl der direct positions.

== <span id="LinearRing">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_LinearRing.html gml:LinearRing]</span> ==

Der Linear Ring ist das grundlegende Element zur Geometriebeschreibung in CityGML. Jedes einzelne Polygon einer Gebäudegeometrie wird durch seinen Umring definiert. Eben dieser Umring wird durch das Element „Linear Ring“ beschrieben.

Zur formalen Definition des Linear Ring muss zunächst der Begriff der Sequenz eingeführt werden. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen. Im Gegensatz zu einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente in einer Sequenz von Bedeutung. Ebenso kann in einer Sequenz ein Element mehrfach vorkommen. Eine endliche Sequenz <math>a</math> mit <math>n+1</math> Elementen wird durch die Elemente der Sequenz beschrieben: <math>a=(a_0,a_1,...,a_n)</math>. Die leere Sequenz <math>a=()</math> hat keine Elemente.

Eine endliche Sequenz von Punkten <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.
<math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

'''Beispiel:'''

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math>

mit

<math>P_0 =(1,1,1)</math>

<math>P_1 =(3,1,1)</math>

<math>P_2 =(3,3,1)</math>

<math>P_3 =(1,3,1)</math>
</td>
<td width="33%">
<gml:LinearRing>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 1 1 </gml:pos>

<gml:pos> 3 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 3 1 </gml:pos>

<gml:pos> 1 1 1 </gml:pos>

</gml:LinearRing>
</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB3.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 4:''' Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung
</td>
</tr>
</table>

'''Hinweis:'''
Die beiden linearen Ringe <math>R_1 = (P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2 = (P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> sind nicht identisch.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0" cellpadding="5">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4a.png]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB4b.png]]</td>
<td>
[[image:Teil1-ABB4c.png]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_3)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_3,P_2,P_0)</math>
</td>
<td>
<math>R=(P_0,P_1,P_4,P_3,P_2,P_4,P_0)</math>
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)
</td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)
</td>
<td>
Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), <math>P_4=(2,2,1)</math>)
</td>
</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 5:''' Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben. </td>
</tr>
</table>

<table width="600px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5a.png|250px]]</td>
<td width="33%">
[[image:Teil1-ABB5b.png]]</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_4,P_3,P_0)</math>
</td>
<td width="33%">
<math>R=(P_0,P_1,P_2,P_0)</math>
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="33%">
Linear Ring, der nicht planar ist <math>P_4=(2,4,0)</math></td>
<td width="33%">
Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, <math>P_1=(2,2,1)</math>; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
</td>

</tr>

<tr align="left" valign="top">
<td colspan="3">
'''Abbildung 6:''' Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente. </td>
</tr>
</table>

== <span id="Polygon">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Polygon.html gml:Polygon]</span> ==
* Ein planarer linearer Ring <math>R_s</math> definiert den Rand eines Polygons <math>S</math> (äußerer Ring).
* Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und <math>n\ge0</math> innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
* Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.
* Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.
* Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>

Bemerkung:
Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis:
Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="100%">
[[image:Teil1-ABB7.png|300px]]
</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="1">
'''Abbildung 5:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
</tr>
</table>

== <span id="OrientableSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_OrientableSurface.html gml:OrientableSurface]</span> ==
* Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung " ", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
* Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

== <span id="Solid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen.
Die Menge <math>C=\lbrace S_1,S_2,...,S_n \rbrace</math> von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

# Die Schnittmenge zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> den planaren linearen Ring, der das Polygon <math>S</math> definiert. Dann gilt:<br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math> definiert, wird genau einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math> genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math> definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>)</math> von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch <math>C</math> beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math> beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.
<math>S</math> wird auch als geschlossene [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSurface.html '''CompositeSurface'''] bezeichnet.

== <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:

# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge muss ein Solid sein.

Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge C = {S1,…, Sn} von Solids (vgl. 7.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:
(i) Für alle Paare Si, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von Si und Sj ist entweder leer, oder Si und Sj berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von Si und Sj ist leer.
(ii) Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids Si, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare Si, Sj, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn Si ein Polygon Pi und Sj ein Polygon Pj in seiner
Oberfläche hat, so dass Pi und Pj entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne Pi und Pj aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (7.), dann ist C ein CompositeSolid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

Sollen innenliegende Löcher oder Hohlräume erlaubt sein?

== <span id="MultiSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_MultiSurface.html gml:MultiSurface]</span> ==
Eine Menge <math>M=\lbrace S_1,S_2,...S_n\rbrace</math> von Polygonen wird als '''MultiSurface''' bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in <math>S</math> enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in <math>S</math> eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8a.png|450px]]
</td>
<td width="50%">
[[image:Teil1-ABB8b.png|450px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td colspan="2">
'''Abbildung 6:''' Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.
</td>
</tr>
</table>

== <span id="Triangle">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Triangle.html gml:Triangle]</span> ==
* Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
* Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

== <span id="TriangulatedSurface">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_TriangulatedSurface.html gml:TriangulatedSurface]</span> ==
Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

== <span id="TIN">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Tin.html gml:Tin] </span>==
Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

# Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
## Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
# Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
# Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
# Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
# Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
# Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 2: Modellierung Gebäude (LOD1, LOD2 und LOD3)

2012-01-24T12:41:57Z

Gerhard Groeger:

{{TOC limit|4}}
== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.8.0
</td>
<td width="220">
Januar 2012
</td>
<td>
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erste Versuche
</td>

</table>

== Einleitung ==

=== Abgrenzung ===

IN

* Die aufgeführten Modellierungsempfehlungen sind i.d.R. '''erfassungsunabhängig''' d.h. dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungshandbuch..<br>* Dieses Dokument beschreibt die Modellierung von 3D Objekten auf der Grundlage von '''vorhandenen Informationen'''<br> d.h. fehlen relevante Informationen müssen die Objekte nicht modelliert werden. <br>Liegen z.B. keine Informationen über Balkone vor, müssen Balkon nicht modelliert werden. <br>Liegen alle relevanten Informationen über Balkon vor, gibt dieses Dokument Empfehlungen für eine einheitliche Modellierung.<br>* Die Empfehlungen beziehen sich auf den Standard '''CityGML in der Version 1.1''' des Open Geospatial Consortiums (OGC)<br>* Dieses Dokument bezieht sich auf '''nationale bzw. europäische Standards''' (deutsche Sprache, AdV, INSPIRE)<br> und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden<br>* Dieses Dokument beschränkt sich auf die '''Außenhülle''' von Gebäude, d.h. Gebäudemodellierung bis LOD3

=== Zielgruppe ===

* Modellierer
* Datenhalter
* Entwickler

=== Erforderlich Vorkenntnisse ===

* GML
* CityGML
* ALKIS

=== Weiterführende Referenzen ===
* [https://portal.opengeospatial.org/modules/admin/license_agreement.php?suppressHeaders=0&access_license_id=3&target=http://portal.opengeospatial.org/files/%3fartifact_id=28802 CityGML 1.0 Spezifikation]

* [http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML) Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)]

* [http://www.adv-online.de/icc/extdeu/binarywriterservlet?imgUid=42b23fd2-1153-911a-3b21-718a438ad1b2&uBasVariant=11111111-1111-1111-1111-111111111111&isDownload=true GeoInfoDok (Hauptdokument)]

* ALKIS Objektartgruppe Angaben zum Gebäude

=== Dokumentkonventionen ===
* '''Features''' werden ''''''kursiv'''''' und mit dem entsprechend vorgeschlagenen '''Namensraum''' geschrieben.

* Gilt eine Aussage nicht für alle '''Levels of Detail''' (LoD), so ist dieses durch (LoD[1234][+]) gekennzeichnet. Z.B. gilt der Hinweis (LoD1) nur für LoD1, der Hinweis (LoD2+) für alle LoD's ab LoD2 aufwärts

Entwurfsformulierungen sind in dieser Form dargestellt ( Leerzeichen zu Beginn jeder Zeile ).
Diese Aussagen müssen noch "freigegeben" werden.

=== Abkürzungen ===
<table width="806px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<th width="100px">Abkürzung</th>
<th align="left">Beschreibung</th>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">AdV</td>
<td align="left">Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ALKIS</td>
<td align="left">Amtliches Liegenschaftskatasterinformationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ATKIS</td>
<td align="left">Amtliche Topographisch-Kartographische Informationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">LoD</td>
<td align="left">Level of Detail</td>
</tr>

</table>

== Definitionen und Festlegungen ==

=== Allgemein ===
;<span id="Fußboden">Fußboden</span>
:'''Wikipedia:''' Als Fußboden wird das Bauteil in einem Gebäude bezeichnet, das als begehbare Fläche auf einer statisch tragenden Schicht oder einem horizontalen Bauteil wie der Bodenplatte oder Geschossdecke ruht.
;<span id="Wand">Wand</span>
:'''Wikipedia:''' Eine Wand ist ein vertikales Bauteil. Bei einer Wand ist die Ausdehnung in der Länge und Höhe sehr viel größer ist als in der Tiefe (auch (Wand)dicke oder (Wand)breite in Schnitt). Man spricht auch von einer Wandscheibe, analog zur Fensterscheibe, nicht zur allgemein runden Scheibe.
;Geschoss
:'''Wikipedia:''' Ein Geschoss (in Österreich und Süddeutschland Geschoß, langer Vokal) ist die Gesamtheit aller Räume in einem Gebäude, die auf einer Zugangsebene liegen und horizontal verbunden sind. Es ist möglich, dass ein Geschoss Höhenunterschiede aufweist. Entscheidend ist aber die horizontale Zusammengehörigkeit der Räume. Der Begriff wird heute unabhängig von der Art der Gebäudekonstruktion verwendet.
;<span id="Dach">Dach</span>
:'''Wikipedia:''' Das Dach ist der obere Abschluss eines Gebäudes. Zusammen mit den Wänden trennt es Außenraum von Innenraum und schützt vor der Witterung. Seine Gestaltung ist prägend für das gesamte Bauwerk und abhängig von klimatischen Bedingungen, Baustoffen und Baustilen. Im Verlauf der Architekturgeschichte entwickelten sich unterschiedlichste Dachformen.
;Tür
:'''Wikipedia:''' Eine Tür, vor allem ober- und mitteldeutsch Türe, auch Tor für größere Exemplare, ist eine Einrichtung zum Schließen einer Öffnung in einer Wand oder Mauer.
;Fenster
:'''Wikipedia:''' Fenster haben den Zweck, natürliches Licht in Gebäude zu lassen und gleichzeitig das Innere der Gebäude vor den Einflüssen der Witterung abzuschirmen. Weitere Zwecke können sein, Belüftung zu ermöglichen oder Hinaus- und Hineinsehen zu ermöglichen.
;<span id="Decke">Decke</span>
:[http://de.wikipedia.org/wiki/Decke_(Bauteil) '''Wikipedia:'''] Eine Decke (auch Plafond) ist im Bauwesen ein (meist) horizontales Bauteil, das einen Raum nach oben abschließt. Als Geschossdecke bildet sie die begehbare Fläche von höherliegenden Geschossen.

=== Level of Detail (Building, BuildingPart)===

'''Definition SIG 3D:'''
* LOD 0
** Jedes Gebäude/Gebäudeteil wird durch ein horizontales Polygon (mit 3D Koordinaten, 2,5D) repräsentiert,
das entweder die absolute Höhe des Gebäudegrundrisses oder die des Dachs wieder gibt.
* LOD 1
** Für jedes Gebäude/Gebäudeteil wird die generalisierte Außenhülle durch genau einen Extrusionskörper
(prismatisches Blockmodell) repräsentiert. Grund- und Bodenfläche sind horizontal und die seitlichen
Begrenzungsflächen vertikal.
* LOD 2
** Generalisierte Außenhülle (vertikale seitliche Begrenzungsflächen) mit prototypischer Dachform.
Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen und Gebäudeinstallationen
(Balkone, Dachgauben, Schornsteine, ...) können als semantische Objekte repräsentiert sein.
* LOD 3
** Repräsentation der maximal detaillierten Außenhülle und der tatsächlichen Dachform. Die bereits im LoD2 modellierten
thematischen Begrenzungsflächen (Grund-, Wand-, Dach- und virtuelle Flächen, äußeren Decken, äußeren Böden) sowie
Gebäudeinstallationen sind geometrisch detaillierter repräsentiert. Zusätzlich können Türen und Fenstern als flächenhafte
thematische Objekte modelliert werden.
* LOD 4
** Hinsichtlich der Außenhülle identisch zu LoD3, hinzu kommen sowohl geometrisch als auch thematisch modellierte
Innenräume einschließlich der inneren Begrenzungsflächen (Boden, Wand, Decke), innerer Installationen
(fest eingebaut) und Möbel.

=== Referenzkoordinatensystem ===

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>Die CityGML 1.1 Spezifikation empfiehlt dringend die Angabe eines Referenzkoordinatensystems. <br>Für eine sinnvolle Nutzung der Daten ist ein gültiges Referenzkoordinatensystem zwingend erforderlich. <br>Deshalb '''muss''' für jede Instanzdatei ein gültiges Referenzkoordinatensystem definiert sein:<br> eine Instanzdatei --> selbe Koordinatensystem<br>3D<br> Envelop<br><br>Empfehlung für Deutschland:<br>''ETRS89 / UTM / Bezugsellipsoid GRS80 + DHHN92''<br><br>'''CityGML'''<br>''<gml:boundedBy><br><br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32*DE_DHHN92_NH'''"> '''--> GeoInfoDok'''<br><gml:lowerCorner srsDimension="3">458868.0 5438343.0 112.0 </gml:lowerCorner><br><gml:upperCorner srsDimension="3">458892.0 5438362.0 117.0 </gml:upperCorner><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br> <br><br><Br>'''ALKIS'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32'''"><br><gml:pos>367456.554 5718128.391</gml:pos><br><gml:pos>367505.094 5718091.143</gml:pos><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br><br>siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#Spatial-Reference-System]]

'''GeoInfoDok:''' Kombinationen von Lage- und Höhenbezugsystemen (Compound coordinate reference<br>system, CCRS) werden immer durch Zusammensetzung der Kennungen der Bestandteile<br>unter Verwendung eines "*"-Zeichens zitiert, z.B.<br>DE_DHDN_3GK2_RDN*DE_DHHN92_NH<br>Bei Objekten der Objektart "Punktort" sind in AFIS-ALKIS-ATKIS gemäß der Definition<br>der Objektart Punktort zusammengesetzte Koordinatenreferenzsysteme nicht zugelassen.

=== <span id="Höhenangaben">Höhenangaben</span> ===

!!!Die folgenden Bilder und Angaben sind in einer Diskussion entstanden. Offizielle Quellen gibt dafür (noch) keine.!!!

Für Flachdach, Schleppdach, Satteldach, Walmdach, Krüppelwalmdach, Mansardendach,
Zeltdach, Kegeldach, Kuppeldach, Sheddach, Bogendach und Turmdach gelten folgende Höhenangaben:

[[image:Höhenangaben-01.png|1000px]]

Für Pultdach, Versetztes Pultdach und evtl. Sheddach gelten folgende Höhenangaben

[[image:Höhenangaben-02.png|1000px]]

!!!Folgende Attribute werden von verschiedenen Kommunen als '''generische Attribute''' benutzt:
terrain_height_min, building_height_min, building_height_med, building_height_max, building_height_bottom,
H_Trauf_Max, H_Trauf_Min, H_First_Max, H_First_Min
GROUND HEIGHT
BezugspunktDach, DatenquelleDachhoehe, Bodenhoehe, DatenquelleBodenhoehe, Dachhoehe, DatenquelleLage

'''Inspire'''<br>Elevation = '''datatype (elevationReference, value, elevationReferenceSystem)'''<Br>ElevationReferenceValue:<br> entrancePoint, generalEave, generalGround, generalRoof, generalRoofEdge,<br> highestEave, highestGroundPoint, highestPoint, highestRoofEdge, lowestEave,<br> lowestGroundPoint, lowestRoofEdge, topOfConstruction

=== <span id="Geländeschnittlinien">Geländeschnittlinien</span> ===

=== <span id="Adressen">Adressen</span> ===
'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br> * Die CityGML Spezifikation erlaubt es sowohl dem Gebäude (''bldg:Building'', ''bldg:BuildingPart'')<br> als auch Türen (''bldg:Door'') Adressen zuzuweisen. Da Türen erst ab LoD 3 zur Verfügung stehen,<br> wird empfohlen Adressen '''immer (in jedem LoD) einem Gebäude''' zuzuordnen.<br> * Es wird empfohlen die vollständige '''postalische''' Adresse zu verwenden

KIT (optional)
Herman-von-Helmholtz-Platz 1 (muss)
76297 Eggenstein-Leopoldshafen (muss)

'''ALKIS: AX_LagebezeichnungMitHausnummer -- CityGML: Address'''<br>AX_VerschluesselteLagebezeichnung --> land, regierungsbezirk, kreis, gemeinde, lage;<br>AX_LagebezeichnungMitHausnummer --> hausnummer, ortsteil<br><br>bldg:address = xal:Address d.h. Profil von xal?

=== Codelisten ===
Empfehlungen in diesem Handbuch beziehen sich auf den Codelisten Vorschlag der SIG 3D.<br> Diese Codelisten sind unter " " zu finden.<br><br>Beispiel: [[http://quality.citygmlwiki.org/images/4/4d/BuildingInstallation_function.xml]]

=== Geometrie ===

''bldg:BuildingInstallation'' hat als Geometrietyp ''gml:_Geometry''. ''gml:_Geometry'' erlaubt auch eine ''gml:MultiGeometry'',<br> d.h ein Objekt kann aus Punkten, Linien, Flächen und Volumen bestehen. Soll das erlaubt sein?

=== Dateinamen ===

Empfehlungen für Dateiendungen<br><br>'''Dateiendungen'''<br>''.xml''<br>''.gml''<br>''.citygml'' Empfohlen

== Modellierung ==

=== Basismodellierung ===

==== <span id="Gebäude">Gebäude (Building)</span> ====

===== Definition =====
'''ALKIS: [A]''' 'Gebäude' ist ein dauerhaft errichtetes Bauwerk, dessen Nachweis wegen seiner Bedeutung als Liegenschaft erforderlich ist sowie dem Zweck der Basisinformation des Liegenschaftskatasters dient.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building''

===== Geometrie =====
''gml:Solid'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:Solid]]

Für die Verwendung von gml:Solid wir abhängig vom LOD folgende Vorgehensweise empfohlen:

*Bei LOD1 enthält der Solid direkt die begrenzende Geometrie (Fall A)
*Bei LOD2/LOD3 enthält der Solid Referenzen (Xlinks) auf die Geometrie der Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]] sowie [[#Türen|Türen]] und [[#Fenster|Fenster]]) (Fall B)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="center">
<td width="400">
[[image:BuildingSolid-V1.png|300px]]
</td>
<td width="400">
[[image:BuildingSolidXlink.png|350px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
</tr>
</table>

''gml:MultiSurface''''' <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

''gml:MultiCurve'' '''<span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
; ''gml:id'' <span style="color:#008000">(verpflichtend)</span>
: mit der GML Version 3.2 wird eine id verpflichtend
; ''gml:name'' <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Name' ist der Eigenname oder die Bezeichnung des Gebäudes.
; ''bldg:class'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Das Attribut ''bldg:class'' erlaubt eine nicht näher definierte Klassifikation der Gebäude; kein Vorschlag von SIG 3D; <span style="color:#0000FF">(evtl. ALKIS Bauweise???)</span>
; ''bldg:function'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Gebäudefunktion' ist die zum Zeitpunkt der Erhebung vorherrschend funktionale Bedeutung des Gebäudes (Dominanzprinzip); siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:usage'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#0000FF">(bedingt empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Nutzung' ist die Gebäudenutzung und enthält den jeweiligen prozentualen Nutzungsanteil an der Gesamtnutzung. Die Werte für das Attribut in ALKIS und CityGML sind sehr unterschiedlich.
; ''bldg:yearOfConstruction'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Baujahr' ist das Jahr der Fertigstellung oder der baulichen Veränderung des Gebäudes;
; ''bldg:yearOfDemolition'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Jahr des Rückbaus
;''bldg:roofType'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Dachform' beschreibt die charakteristische Form des Daches; siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:measuredHeight'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Objekthöhe' ist die Höhendifferenz in [m] zwischen dem höchsten Punkt der Dachkonstruktion und der festgelegten Grundfläche des Gebäudes; siehe auch Kapitel [[#Höhenangaben|Höhenangaben]]
; ''bldg:storeysAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der oberirdischen Geschosse' ist die Anzahl der oberirdischen Geschosse des Gebäudes.
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der unterirdischen Geschosse' ist die Anzahl der unterirdischen Geschosse des Gebäudes .
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysHeightsAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der oberirdischen Geschosse
ist eine "durchschnittliche" Geschosshöhe sinnvoll ? ( i.d.R. hat das EG eine größere Geschosshöhe als die restlichen Geschosse )
; ''bldg:storeysHeightsBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der unterirdischen Geschosse
; ''bldg:lodXSolid'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Volumengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXMultiSurface'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODX Flächengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodYMultiCurve'' (LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODY Liniengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXTerrainIntersection'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Liniengeometrie der [[#Geländeschnittlinien|Geländeschnittlinie]] des Gebäudes
; ''bldg:outerBuildingInstallation'' (LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD2/LOD3 BuildingInstallation
; ''bldg:boundedBy'' (ab LOD2)
: Zeigt auf Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]])
; ''bldg:consistsOfBuildingPart'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD1/LOD2/LOD3 BuildingPart
; ''bldg:address'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf eine oder mehrere Adressen

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Einfamilienhaus'''
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-real.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-ALKIS.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD0.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD3.png|200px]]
</td>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Gebäude">Gebäudeteil (BuildingPart)</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

''bldg:BuildingPart''

===== Geometrie =====
siehe Gebäude --> Geometrie

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
siehe [[#BuildingAttribute|Gebäude Attribute]]

===== Beispiele =====

==== <span id="Grundflächen">Grundflächen (GroundSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Grundfläche (GroundSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach unten gegen Erde oder Wasser begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:GroundSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:MultiSurface]]

Eine Grundfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Die Lage (Elevation) der Grundfläche wird durch die Datenverfügbarkeit bestimmt:
*Liegen Informationen über Kellergeschosse vor, so liegt die Grundfläche bei Unterkante Kellerboden (Fall A)
*Wird die untere Berandung des Gebäudes durch den Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, so liegt die Grundfläche auf dem Niveau des niedrigsten absoluter Geländepunkts der Geländeschnittlinie (Fall B)
*Wird die Grundfläche aus dem Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, liegt die Grundfläche auf dem Gelände (<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>)(Fall C)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
<td>
Fall C
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>

Geländeanschnitt horizontal und einheitlich für das ganze Gebäude,
dabei ist der Gebäudeeckpunkt mit niedrigster absoluter Geländehöhe maßgebend

Abgelotete Dachüberstände werden NICHT dem Grundriss zugeschlagen, dabei ist der Gebäudeumring ( ALKIS: AX_Gebäude ) maßgebend.
Bauteile ( ALKIS: AX_Bauteil ) werden berücksichtigt.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-2-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Einfache Bodenplatte ohne Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Einfache Bodenplatte im Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei getrennte Bodenflächen bei teilweise unterkellerten Gebäude
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei Bodenflächen mit unterschiedlicher Orientierung bei Rampen
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des Kellerbodens
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des niedrigsten Punkt der Geländeschnittlinie
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche als Ergebnis mit dem Geländeverschnitt
(1x bldg:GroundSurface) <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Wandflächen">Wandflächen (WallSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Wandfläche (WallSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Wand|Wand]], das das Gebäude seitlich gegen Erde, Wasser und Luft begrenzt. Die Normalen der Wandflächen liegen in der Regel in der Horizontalen (+45 / -45).

===== CityGML Feature =====
''bldg:WallSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

Eine Wandfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Wandüberstände, die das Gebäudevolumen nicht begrenzen, werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====
<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:WallSurface-0-V1.png|250px|link=WallSurface-0-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-1-V1.png|250px|link=WallSurface-1-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-2-V1.png|250px|link=WallSurface-2-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Wandfläche mit 8 Flächen
(1x bldg:WallSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Vier Wandflächen mit je 2 Flächen
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Vier Wandflächen (drei gerade Wände mit je 2 Flächen und eine gekrümmte Wand mit 24 Flächen)
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Eine Wandfläche bei ellipsenförmigen oder runden Grundrissen
(1x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
5 Wandflächen durch versetzte Fassadenteile
(5x bldg:WallSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Dachflächen">Dachflächen (RoofSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Dachfläche (RoofSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Dach|Dach]], das das Gebäude seitlich gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Dachflächen zeigen in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:RoofSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' (siehe Handbuch Teil 1)

Eine Dachfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Dachüberstände werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

Ein Dach wird als Fläche modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion <= 0,5 m.
Ein Dach wird als Volumenkörper modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion > 0,5 m
Schwellenwert: Dicke Dachkonstruktion > 0,5 m ;

'''Dachüberstände ''' (LoD1)

Dachüberstände werden nur dann modelliert, wenn Daten vorliegen.
Dachüberstände werden als EIN zusätzliches RoofSurface modelliert, ein Dachvorsprung wird geometrisch separat modelliert.

Die RoofSurfaces müssen in einer Ebene liegen, d.h. die Normalen der Teilfächen dürfen nicht mehr als eps Grad abweichen
--> Planaritätsformulierung Gröger
Schwellenwert: Projektion Dachüberstände > 0,5 m;

'''Höhe''' (LoD1)

Höhe = mittlere Dachhöhe (arithmetisches Mittel zwischen Firsthöhe und Traufhöhe,
entspricht nicht measured height !!).
Genauigkeit der erfassten Höheninformation: maximal +/- 30cm

'''Traufpunkt''' (LoD2+)

Traufpunkt = Differenz zwischen Geländeoberkante und Unterkante Dach bei flächenhafter Modellierung
des Daches.
Dabei kann im Fall einer volumenhaften Modellierung des Daches zwischen "oberem" und "unterem" Traufpunkt werden, wenn diese Informationen vorliegen.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Mischform'''
</td>
<td width="250">
'''Zeltdach'''
</td>
<td width="250">
'''Krüppelwalmdach'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-2-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Dachfläche mit 2 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Zwei Dachflächen mit je 1 Flächen
(2x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Drei Dachflächen (zwei ebene Dachflächen mit je 1 Flächen und eine kegelförmige Dachfläche mit 12 Flächen)
(3x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine kegelförmigen Dachfläche mit 24 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
4 Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Mansardendach'''
</td>
<td width="250">
'''Bogendach'''
</td>
<td width="250">
'''Kuppeldach'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach I'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach II'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-5-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-6-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-8-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-9-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-10-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Vier Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachflächen mit 12 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachfläche mit 264 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
5 Dachflächen
(5x bldg:RooflSurface)
</td>
<td>
10 Dachflächen
(10x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Äußere_Bodenflächen">Äußere Bodenflächen (OuterFloorSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Bodenfläche (OuterFloorSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach oben gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterFloorSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Äußere_Deckenflächen">Äußere Deckenflächen (OuterCeilingSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Deckenfläche eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Decke|Decke]], das das Gebäude nach unten gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterCeilingSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Türen">Türen</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Door''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:address''
:Zeigt auf eine Adresse

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Fußboden">Fenster</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Window''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Virtuelle_Begrenzungsflächen">Virtuelle Begrenzungsflächen (ClosureSurface)</span>====

===== Definition =====
KHH: Die virtuelle Begrenzungsfläche (ClosureSurface) eines Gebäudes oder eines Raumes ist die Fläche, die das Gebäude oder den Raum begrenzt, um ein legales Volumen zu bilden.

===== CityGML Feature =====
''bldg:ClosureSurface''

===== Geometrie =====
gml:MultiSurface

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

----

=== Erweiterte Modellierung ===
==== <span id="Balkone">Balkone</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Balkon [balˈkɔŋ, auch, süddt./österr. nur: bal'ko:n, schweiz. 'balko:n oder 'bau̯ko:n; Plural: Balkone, norddt. Balkons] ist eine Plattform an einem Gebäude, die über dem Geländeniveau liegt und aus dem Baukörper hinausragt. Ein Balkon wird von einer Brüstung oder einem Geländer eingefasst. Das Wort geht auf das italienische Wort balcone zurück, dieses seinerseits auf das althochdeutsche (möglicherweise durch die Langobarden vermittelte) Wort balko „Balken“.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Balkone vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche und Seitenflächen.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface und
Seitenflächen=WallSurfaces
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Balkons >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

''gml:Geometry'' <span style="color:#00FF00">empfohlen</span>

''bldg:boundedBy'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

===== Attribute =====
'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Balkone'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Balkon-Beispiel-1.gml CityGML herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3-Variante-2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>



siehe auch [[#Söller/Altane|Söller/Altane]]
----

==== Loggien ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Als Loggia (aus dem Italienischen) wird in der Architektur ein Raum in einem Gebäude bezeichnet, der sich mittels Bögen oder anderer Konstruktionen zum Außenraum öffnet. Auf der Erdgeschossebene schaffen Loggien einen Übergangsbereich zwischen Außen- und Innenraum, im Obergeschoss werden sie als Verbindungsgang oder Freisitz genutzt.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====
1. Voraussetzungen(LoD2+)
Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Grundfläche und Decke der Loggia vorliegen.
Eine Loggia, die sich ausschließlich im Erdgeschoss befindet, kann nur modelliert werden, wenn die
Höhe des Erdgeschosses bekannt ist.

2. Modellierung (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche, Seitenflächen und Decke der Loggia.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface ( ALKIS: AX_Bauteil ),
Seitenflächen=WallSurfaces und
Decke=OuterCeilingSurface (CityGML 1.1) bzw. WallSurface (CityGML 1.0)
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe der Loggia >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Decke flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

3. ALKIS (LoD2+)
Um ein geschlossenes Volumen zu erzeugen, ist die Grundfläche des Objekts = AX_Gebäude - AX_Bauteil

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Loggien'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z09.png|200px]]
Innenliegende Loggia
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Teilweise zurückspringendes Erdgeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude mit innenliegenden Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z17.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude, Loggien über gesamte Frontbreite und Höhe
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z18.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z19.png|200px]]
Vorgebaute Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Durchfahrten ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Durchfahrten'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
Durchfahrt in einem Gebäude
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
Zwei Gebäude mit gemeinsamerDurchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei versetzt stehende Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
Zwei Gebäude mit einseitiger Durchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
Zwei Gebäude mit Verbindungstrakt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
Durchfahrt im Obergeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Dachgauben ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Dachgaube, kurz Gaube, vereinzelt auch Dachgaupe bzw. Gaupe, ist ein Dachaufbau im geneigten Dach eines Gebäudes. Die Dachgaube dient zur Belichtung und Belüftung der Dachräume. Zu diesem Zweck befinden sich in den Gauben von Wohngebäuden im Allgemeinen Fenster. Gleichzeitig vergrößert eine Gaube den nutzbaren Raum im Dachgeschoss.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Erker / Auslucht ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Erker (mhd. erker[e], ärker, wohl ein Lehnwort aus nordfrz. arquière „Schützenstand, Schießscharte“ (eigentlich „Mauerausbuchtung“)) ist ein geschlossener, überdachter, über ein oder mehrere Geschosse reichender Vorbau an der Fassade eines Hauses. Im Gegensatz zur Auslucht steigt er nicht vom Boden auf, sondern wird von einer auskragenden Balkenlage oder Konsolen getragen.

'''Wikipedia:''' Die Auslucht (Niederdeutsch Utlucht) ist ein befensterter Vorsprung aus der Gebäudefront als Teil des Innenraumes. Als Sonderform des Erkers beginnt sie nicht auskragend, sondern ebenerdig. Daher spricht man auch von einem Standerker. Allseits mit großen Fenstern ausgestattet, ermöglichte sie einen Einblick in die Straße.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Erker bzw. auskragenden Geschosse vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Erkers bzw. der auskragenden Geschosse >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Erker'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Söller/Altane">Söller/Altane</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Söller oder Altan (seltener auch: die Altane) ist eine offene, auf Stützen oder Mauern ruhende Plattform in einem Obergeschoss eines Gebäudes. In einigen südwestdeutschen Städten kennt man auch die umgangssprachliche Bezeichnung Aldene für die meist als Trockenplatz genutzte Dachterrasse von Altstadtgebäuden; vermutlich geht diese Bezeichnung auf dieselben Wurzeln zurück.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>

</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Söller / Altane'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan01.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan-01-CityGML-LOD2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

Diskussionsbeispiel<br>[[image:Bing.png|200px]][[image:Alkis.png|200px]]

==== Keller ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Keller (von lat. cella; auch Kellergeschoss, Untergeschoss oder Souterrain genannt) ist ein geschlossenes Gebäudebauteil, das sich ganz oder zumindest überwiegend unterhalb der Erdoberfläche befindet. Zweck des Kellers war ursprünglich die Lagerung von Lebensmitteln in kühler Umgebung, da ein Keller eine gleichmäßigere Temperatur aufweist als ein oberirdisches Bauwerk.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Keller'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

==== Arkaden / Architrav ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Arkade (lateinisch arcus: Bogen) bezeichnet in der Architektur einen von Pfeilern oder Säulen getragenen Bogen. Der Bogen lässt wesentlich größere Spannweiten zu als dies beim Architrav möglich ist.

'''Wikipedia:''' Der Architrav (von italienisch architrave, aus griechisch ἀρχι, archi-, Ober-, Haupt- und lateinisch trabs, Balken) ist ein auf einer Stützenreihe ruhender Horizontalbalken. In der Antike wurde der Architrav auch Epistyl genannt, da er hier meist auf Säulen ruht (Epistyl von griechisch auf den Säulen liegend).

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Geometrie (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation

Schwellenwerte für Modellierung von Stützen:
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Arkaden'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Auskragende / zurückspringende Geschosse ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

'''Zurückspringende / auskragende Bauteile''' (LoD2+)

übereinanderliegende Bauteile werden miteinander verschmolzen;

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Auskragende Geschosse'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Schornsteine im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Schornstein, auch Schlot genannt, ist eine meist senkrechte Konstruktion auf und neben Gebäuden oder Anlagen, auf Dampflokomotiven oder auf Schiffen, die Rauchgase (bzw. bei Aufwindkraftwerken die Warmluft) ins Freie abführt. Bei Gebäuden wird er in Österreich und Süddeutschland auch „Rauchfang“ oder „Kamin“, ostmitteldeutsch „Esse“ und in der Schweiz ebenfalls „Kamin“ genannt.

'''ALKIS:''' 'Schornstein in Gebäude' ist ein über das Dach hinausragender Abzugskanal für die Rauchgase einer Feuerungsanlage oder für andere Abgase.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Modellierung (LoD3+) (?)

Modellierung als BuildingInstallation. (?)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] des Schornsteins >= 0,5 m (?)

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Türme im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Turm ist ein Bauwerk, dessen Höhe ein Mehrfaches seines Durchmessers bzw. seiner Stärke beträgt. Er kann für sich stehen oder Teil eines größeren Gebäudes sein. Türme können aus Steinen, aus Holz, Stahl oder Stahlbeton errichtet sein.

'''ALKIS:''' 'Turm im Gebäude' ist ein hochaufragendes Bauwerk innerhalb eines Gebäudes.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Überdachungen / Unterstand ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Unterstand ist ein überdachter offener Platz als Schutz vor der Witterung.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building'', wenn der Unterstand ein eigenständiges Gebäude ist (z.B. offene Hallen, Hangar)

''bldg:BuildingPart'', wenn der Unterstand / die Überdach einen selbständigen Gebäudeteil darstellt (z.B. angebaute offener Schuppen)

''bldg:BuildingInstallation'', wenn Unterstand / Überdachung ein untergeordneter Teil des Gebäudes darstellt (z.B. Vordächer)

===== Geometrie =====
1. Stütze (LoD2+)
siehe unter [[Stütze]]

===== Attribute =====
'''''bldg:Building'''''

'''''bldg:BuildingPart'''''

'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele 1 =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Überdachungen / Unterstände / Offene Hallen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Halle_Z50.png|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z51.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:einseitig_offene_Halle.jpg|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-als-Geb-2.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD0-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/8/8b/Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-2-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/e/ec/Ueberdachung-als-Geb-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Einfache_ueberdachung.jpg|200px]]
Einfache Überdachung
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/9/96/Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/1/1b/Ueberdachung-Variante-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>


----

==== <span id="Stützen">Stützen</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Stütze ist ein (meist) vertikales Bauteil, das Lasten hauptsächlich in Richtung seiner Längsachse aufnimmt und weiterleitet. Die Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonnorm DIN 1045-1 definiert eine Stütze als stabförmiges Druckglied, dessen größere Querschnittsabmessung – in Abgrenzung zu einer Wand – das Vierfache der kleineren Abmessung nicht übersteigt.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====
1. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation.

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>
===== Beispiele =====
----

==== Äußere Treppen und Rampen====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Treppe '''Wikipedia:'''] Eine Treppe (süddt. und österr. Stiege) ist ein aus Stufen gebildeter Auf- oder Abgang, der es ermöglicht, Höhenunterschiede bequem und trittsicher zu überwinden. Eine Treppe besteht aus mindestens drei aufeinander folgenden Stufen. Häufig sind auch Kombinationen aus Treppenläufen und Treppenabsätzen sowie, für die sichere Benutzung, Geländer als Absturzsicherung und ein Handlauf zum Festhalten.

[http://de.wikipedia.org/wiki/Rampe '''Wikipedia:'''] Rampe (von französisch rampe, aus ramper „klettern, kriechen“) steht für eine i.d.R. geneigte Auffahrt oder einen geneigten Aufgang zum Überwinden eines Höhenunterschiedes.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

===== Attribute =====
;class
:outer and inner characteristics (1000)
;function
:stairs (1060)
;usage
:stairs (1060)

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Treppen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Treppe_Z38.png|200px]]
Treppen
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-ALKIS-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD0-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD1-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

-----

==== Portikus ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Portikus '''Wikipedia:'''] Als Portikus (der oder die Portikus) wird in der Architektur ein Säulengang oder eine Säulenhalle mit geradem Gebälk bezeichnet. Während im Bereich der antiken römischen Architektur mit der Bezeichnung Säulengänge beliebiger Länge (also lineare Bauteile) beschrieben werden, bezeichnet Portikus in der neuzeitlichen Architektur vor allem die als Säulenhalle gestaltete Vorhalle als punktuellen Bauteil.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Wintergärten ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Wintergarten '''Wikipedia:'''] Als Wintergarten bezeichnet man einen Anbau an ein Gebäude oder ein selbständiges Bauwerk, dessen Dach und Seitenwände größtenteils aus Glas bestehen. Der richtig konstruierte Wintergarten nutzt den Glashauseffekt (Treibhauseffekt) anstelle konventioneller Heizungstechniken zum Erreichen einer Raumtemperatur, die das Überwintern von geeigneten Pflanzen ermöglicht. Die passive Sonnenenergienutzung führt selbst bei geringer direkter Sonneneinstrahlung bzw. Streulicht zu einer spürbaren Aufheizung der Innenraumluft gegenüber der Außenluft. Um diesen Effekt zu optimieren, muss ein Großteil der Glasfassade nach Süden ausgerichtet sein.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Freie Wände ====

===== CityGML Feature =====

===== Definition =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 2: Modellierung Gebäude (LOD1, LOD2 und LOD3)

2012-01-23T12:44:10Z

Gerhard Groeger:

{{TOC limit|4}}
== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.8.0
</td>
<td width="220">
Januar 2012
</td>
<td>
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erste Versuche
</td>

</table>

== Einleitung ==

=== Abgrenzung ===

INSPIRE, SIG 3D, OGC, AdV, CityGML 1.1, Building bis LoD3

Dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungs-, sondern ein Modellierungshandbuch.

Dieses Dokument bezieht sich auf nationale Standards und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden

Dieses Dokument bezieht sich nur auf die Außenhülle der Gebäude, d.h. Modellierung bis LOD3.

Das bedeutet grundsätzlich, dass in diesem Dokument beschrieben wird,
''wie'' ein 3D Gebäudeobjekt auf der Grundlage ''vorhandener Informationen'' "richtig" modelliert werden sollte.
Es bedeutet nicht, dass alle ''fehlenden'' Informationen für eine entsprechende Modellierung neu erfasst werden müssen.

Wenn in diesem Dokument beispielsweise die Modellierung von Balkonen beschrieben wird, heisst das nicht, dass grundsätzlich
alle Balkone erfasst werden sollten, sondern nur, wie Balkonen auf der Grundlage von vorhandenen Informationen modelliert werden
sollten.

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>* Die aufgeführten Modellierungsempfehlungen sind i.d.R. '''erfassungsunabhängig''' d.h. dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungshandbuch.<br>* Die Empfehlungen beziehen sich auf den Standard '''CityGML in der Version 1.1''' des Open Geospatial Consortiums (OGC)<br>* Dieses Dokument bezieht sich auf '''nationale bzw. europäische Standards''' (deutsche Sprache, AdV, INSPIRE)<br> und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden<br>* Dieses Dokument beschränkt sich auf die '''Außenhülle''' von Gebäude, d.h. Gebäudemodellierung bis LOD3.<br>* Dieses Dokument beschreibt die Modellierung von 3D Objekten auf der Grundlage von '''vorhandenen Informationen'''<br> d.h. fehlen relevante Informationen müssen die Objekte nicht modelliert werden. <br>Liegen z.B. keine Informationen über Balkone vor, müssen Balkon nicht modelliert werden. <br>Liegen alle relevanten Informationen über Balkon vor, gibt dieses Dokument Empfehlungen für eine einheitliche Modellierung.

=== Zielgruppe ===

* Modellierer
* Datenhalter
* Entwickler

=== Erforderlich Vorkenntnisse ===

* GML
* CityGML
* ALKIS

=== Weiterführende Referenzen ===
* [https://portal.opengeospatial.org/modules/admin/license_agreement.php?suppressHeaders=0&access_license_id=3&target=http://portal.opengeospatial.org/files/%3fartifact_id=28802 CityGML 1.0 Spezifikation]

* [http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML) Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)]

* [http://www.adv-online.de/icc/extdeu/binarywriterservlet?imgUid=42b23fd2-1153-911a-3b21-718a438ad1b2&uBasVariant=11111111-1111-1111-1111-111111111111&isDownload=true GeoInfoDok (Hauptdokument)]

* ALKIS Objektartgruppe Angaben zum Gebäude

=== Dokumentkonventionen ===
* '''Features''' werden ''''''kursiv'''''' und mit dem entsprechend vorgeschlagenen '''Namensraum''' geschrieben.

* Gilt eine Aussage nicht für alle '''Levels of Detail''' (LoD), so ist dieses durch (LoD[1234][+]) gekennzeichnet. Z.B. gilt der Hinweis (LoD1) nur für LoD1, der Hinweis (LoD2+) für alle LoD's ab LoD2 aufwärts

Entwurfsformulierungen sind in dieser Form dargestellt ( Leerzeichen zu Beginn jeder Zeile ).
Diese Aussagen müssen noch "freigegeben" werden.

=== Abkürzungen ===
<table width="806px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<th width="100px">Abkürzung</th>
<th align="left">Beschreibung</th>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">AdV</td>
<td align="left">Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ALKIS</td>
<td align="left">Amtliches Liegenschaftskatasterinformationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ATKIS</td>
<td align="left">Amtliche Topographisch-Kartographische Informationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">LoD</td>
<td align="left">Level of Detail</td>
</tr>

</table>

== Definitionen und Festlegungen ==

=== Allgemein ===
;<span id="Fußboden">Fußboden</span>
:'''Wikipedia:''' Als Fußboden wird das Bauteil in einem Gebäude bezeichnet, das als begehbare Fläche auf einer statisch tragenden Schicht oder einem horizontalen Bauteil wie der Bodenplatte oder Geschossdecke ruht.
;<span id="Wand">Wand</span>
:'''Wikipedia:''' Eine Wand ist ein vertikales Bauteil. Bei einer Wand ist die Ausdehnung in der Länge und Höhe sehr viel größer ist als in der Tiefe (auch (Wand)dicke oder (Wand)breite in Schnitt). Man spricht auch von einer Wandscheibe, analog zur Fensterscheibe, nicht zur allgemein runden Scheibe.
;Geschoss
:'''Wikipedia:''' Ein Geschoss (in Österreich und Süddeutschland Geschoß, langer Vokal) ist die Gesamtheit aller Räume in einem Gebäude, die auf einer Zugangsebene liegen und horizontal verbunden sind. Es ist möglich, dass ein Geschoss Höhenunterschiede aufweist. Entscheidend ist aber die horizontale Zusammengehörigkeit der Räume. Der Begriff wird heute unabhängig von der Art der Gebäudekonstruktion verwendet.
;<span id="Dach">Dach</span>
:'''Wikipedia:''' Das Dach ist der obere Abschluss eines Gebäudes. Zusammen mit den Wänden trennt es Außenraum von Innenraum und schützt vor der Witterung. Seine Gestaltung ist prägend für das gesamte Bauwerk und abhängig von klimatischen Bedingungen, Baustoffen und Baustilen. Im Verlauf der Architekturgeschichte entwickelten sich unterschiedlichste Dachformen.
;Tür
:'''Wikipedia:''' Eine Tür, vor allem ober- und mitteldeutsch Türe, auch Tor für größere Exemplare, ist eine Einrichtung zum Schließen einer Öffnung in einer Wand oder Mauer.
;Fenster
:'''Wikipedia:''' Fenster haben den Zweck, natürliches Licht in Gebäude zu lassen und gleichzeitig das Innere der Gebäude vor den Einflüssen der Witterung abzuschirmen. Weitere Zwecke können sein, Belüftung zu ermöglichen oder Hinaus- und Hineinsehen zu ermöglichen.
;<span id="Decke">Decke</span>
:[http://de.wikipedia.org/wiki/Decke_(Bauteil) '''Wikipedia:'''] Eine Decke (auch Plafond) ist im Bauwesen ein (meist) horizontales Bauteil, das einen Raum nach oben abschließt. Als Geschossdecke bildet sie die begehbare Fläche von höherliegenden Geschossen.

=== Level of Detail (Gebäude)===

'''Definition SIG 3D:'''
* LOD 1
** Durch einen Extrusionskörper (prismatisches Blockmodell) generalisierte Außenhülle.
Grund- und Bodenfläche sind horizontal und die seitlichen Begrenzungsflächen vertikal.
* LOD 2
** Generalisierte Außenhülle (vertikale seitliche Begrenzungsflächen) mit prototypischer Dachform.
Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen und Gebäudeinstallationen
(Balkone, Dachgauben, Schornsteine, ...) können als semantische Objekte repräsentiert sein.
* LOD 3
** Repräsentation der maximal detaillierten Außenhülle und der tatsächlichen Dachform. Die bereits im LoD2 modellierten
thematischen Begrenzungsflächen (Grund-, Wand-, Dach- und virtuelle Flächen, äußeren Decken, äußeren Böden) sowie
Gebäudeinstallationen sind geometrisch detaillierter repräsentiert. Zusätzlich können Türen und Fenstern als flächenhafte
thematische Objekte modelliert werden.
* LOD 4
** Hinsichtlich der Außenhülle identisch zu LoD3, hinzu kommen sowohl geometrisch als auch thematisch modellierte
Innenräume einschließlich der inneren Begrenzungsflächen (Boden, Wand, Decke), innerer Installationen
(fest eingebaut) und Möbel.

=== Referenzkoordinatensystem ===

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>Die CityGML 1.1 Spezifikation empfiehlt dringend die Angabe eines Referenzkoordinatensystems. <br>Für eine sinnvolle Nutzung der Daten ist ein gültiges Referenzkoordinatensystem zwingend erforderlich. <br>Deshalb '''muss''' für jede Instanzdatei ein gültiges Referenzkoordinatensystem definiert sein.<br><br>Empfehlung für Deutschland:<br>''ETRS89 / UTM / Bezugsellipsoid GRS80 + DHHN92''<br><br>'''CityGML'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32, crs:DE_DHHN92_NH'''"> '''--> OGC'''<br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32*DE_DHHN92_NH'''"> '''--> GeoInfoDok'''<br><gml:lowerCorner srsDimension="3">458868.0 5438343.0 112.0 </gml:lowerCorner><br><gml:upperCorner srsDimension="3">458892.0 5438362.0 117.0 </gml:upperCorner><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br> <br><br><Br>'''ALKIS'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32'''"><br><gml:pos>367456.554 5718128.391</gml:pos><br><gml:pos>367505.094 5718091.143</gml:pos><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br><br>siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#Spatial-Reference-System]]

'''GeoInfoDok:''' Kombinationen von Lage- und Höhenbezugsystemen (Compound coordinate reference<br>system, CCRS) werden immer durch Zusammensetzung der Kennungen der Bestandteile<br>unter Verwendung eines "*"-Zeichens zitiert, z.B.<br>DE_DHDN_3GK2_RDN*DE_DHHN92_NH<br>Bei Objekten der Objektart "Punktort" sind in AFIS-ALKIS-ATKIS gemäß der Definition<br>der Objektart Punktort zusammengesetzte Koordinatenreferenzsysteme nicht zugelassen.

=== <span id="Höhenangaben">Höhenangaben</span> ===

!!!Die folgenden Bilder und Angaben sind in einer Diskussion entstanden. Offizielle Quellen gibt dafür (noch) keine.!!!

Für Flachdach, Schleppdach, Satteldach, Walmdach, Krüppelwalmdach, Mansardendach,
Zeltdach, Kegeldach, Kuppeldach, Sheddach, Bogendach und Turmdach gelten folgende Höhenangaben:

[[image:Höhenangaben-01.png|1000px]]

Für Pultdach, Versetztes Pultdach und evtl. Sheddach gelten folgende Höhenangaben

[[image:Höhenangaben-02.png|1000px]]

!!!Folgende Attribute werden von verschiedenen Kommunen als '''generische Attribute''' benutzt:
terrain_height_min, building_height_min, building_height_med, building_height_max, building_height_bottom,
H_Trauf_Max, H_Trauf_Min, H_First_Max, H_First_Min
GROUND HEIGHT
BezugspunktDach, DatenquelleDachhoehe, Bodenhoehe, DatenquelleBodenhoehe, Dachhoehe, DatenquelleLage

'''Inspire'''<br>Elevation = '''datatype (elevationReference, value, elevationReferenceSystem)'''<Br>ElevationReferenceValue:<br> entrancePoint, generalEave, generalGround, generalRoof, generalRoofEdge,<br> highestEave, highestGroundPoint, highestPoint, highestRoofEdge, lowestEave,<br> lowestGroundPoint, lowestRoofEdge, topOfConstruction

=== <span id="Geländeschnittlinien">Geländeschnittlinien</span> ===

=== <span id="Adressen">Adressen</span> ===
'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br> * Die CityGML Spezifikation erlaubt es sowohl dem Gebäude (''bldg:Building'', ''bldg:BuildingPart'')<br> als auch Türen (''bldg:Door'') Adressen zuzuweisen. Da Türen erst ab LoD 3 zur Verfügung stehen,<br> wird empfohlen Adressen '''immer (in jedem LoD) einem Gebäude''' zuzuordnen.<br> * Es wird empfohlen die vollständige '''postalische''' Adresse zu verwenden

'''ALKIS: AX_LagebezeichnungMitHausnummer -- CityGML: Address'''<br>AX_VerschluesselteLagebezeichnung --> land, regierungsbezirk, kreis, gemeinde, lage;<br>AX_LagebezeichnungMitHausnummer --> hausnummer, ortsteil<br><br>bldg:address = xal:Address d.h. Profil von xal?

=== Codelisten ===
Empfehlungen in diesem Handbuch beziehen sich auf den Codelisten Vorschlag der SIG 3D.<br> Diese Codelisten sind unter " " zu finden.<br><br>Beispiel: [[http://quality.citygmlwiki.org/images/4/4d/BuildingInstallation_function.xml]]

=== Geometrie ===

''bldg:BuildingInstallation'' hat als Geometrietyp ''gml:_Geometry''. ''gml:_Geometry'' erlaubt auch eine ''gml:MultiGeometry'',<br> d.h ein Objekt kann aus Punkten, Linien, Flächen und Volumen bestehen. Soll das erlaubt sein?

=== Dateinamen ===

Empfehlungen für Dateiendungen<br><br>'''Dateiendungen'''<br>''.xml''<br>''.gml''<br>''.citygml'' Empfohlen

== Modellierung ==

=== Basismodellierung ===

==== <span id="Gebäude">Gebäude (Building)</span> ====

===== Definition =====
'''ALKIS: [A]''' 'Gebäude' ist ein dauerhaft errichtetes Bauwerk, dessen Nachweis wegen seiner Bedeutung als Liegenschaft erforderlich ist sowie dem Zweck der Basisinformation des Liegenschaftskatasters dient.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building''

===== Geometrie =====
''gml:Solid'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:Solid]]

Für die Verwendung von gml:Solid wir abhängig vom LOD folgende Vorgehensweise empfohlen:

*Bei LOD1 enthält der Solid direkt die begrenzende Geometrie (Fall A)
*Bei LOD2/LOD3 enthält der Solid Referenzen (Xlinks) auf die Geometrie der Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]] sowie [[#Türen|Türen]] und [[#Fenster|Fenster]]) (Fall B)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="center">
<td width="400">
[[image:BuildingSolid-V1.png|300px]]
</td>
<td width="400">
[[image:BuildingSolidXlink.png|350px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
</tr>
</table>

''gml:MultiSurface''''' <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

''gml:MultiCurve'' '''<span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
; ''gml:id'' <span style="color:#008000">(verpflichtend)</span>
: mit der GML Version 3.2 wird eine id verpflichtend
; ''gml:name'' <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Name' ist der Eigenname oder die Bezeichnung des Gebäudes.
; ''bldg:class'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Das Attribut ''bldg:class'' erlaubt eine nicht näher definierte Klassifikation der Gebäude; kein Vorschlag von SIG 3D; <span style="color:#0000FF">(evtl. ALKIS Bauweise???)</span>
; ''bldg:function'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Gebäudefunktion' ist die zum Zeitpunkt der Erhebung vorherrschend funktionale Bedeutung des Gebäudes (Dominanzprinzip); siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:usage'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#0000FF">(bedingt empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Nutzung' ist die Gebäudenutzung und enthält den jeweiligen prozentualen Nutzungsanteil an der Gesamtnutzung. Die Werte für das Attribut in ALKIS und CityGML sind sehr unterschiedlich.
; ''bldg:yearOfConstruction'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Baujahr' ist das Jahr der Fertigstellung oder der baulichen Veränderung des Gebäudes;
; ''bldg:yearOfDemolition'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Jahr des Rückbaus
;''bldg:roofType'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Dachform' beschreibt die charakteristische Form des Daches; siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:measuredHeight'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Objekthöhe' ist die Höhendifferenz in [m] zwischen dem höchsten Punkt der Dachkonstruktion und der festgelegten Grundfläche des Gebäudes; siehe auch Kapitel [[#Höhenangaben|Höhenangaben]]
; ''bldg:storeysAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der oberirdischen Geschosse' ist die Anzahl der oberirdischen Geschosse des Gebäudes.
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der unterirdischen Geschosse' ist die Anzahl der unterirdischen Geschosse des Gebäudes .
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysHeightsAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der oberirdischen Geschosse
ist eine "durchschnittliche" Geschosshöhe sinnvoll ? ( i.d.R. hat das EG eine größere Geschosshöhe als die restlichen Geschosse )
; ''bldg:storeysHeightsBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der unterirdischen Geschosse
; ''bldg:lodXSolid'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Volumengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXMultiSurface'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODX Flächengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodYMultiCurve'' (LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODY Liniengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXTerrainIntersection'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Liniengeometrie der [[#Geländeschnittlinien|Geländeschnittlinie]] des Gebäudes
; ''bldg:outerBuildingInstallation'' (LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD2/LOD3 BuildingInstallation
; ''bldg:boundedBy'' (ab LOD2)
: Zeigt auf Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]])
; ''bldg:consistsOfBuildingPart'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD1/LOD2/LOD3 BuildingPart
; ''bldg:address'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf eine oder mehrere Adressen

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Einfamilienhaus'''
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-real.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-ALKIS.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD0.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD3.png|200px]]
</td>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Gebäude">Gebäudeteil (BuildingPart)</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

''bldg:BuildingPart''

===== Geometrie =====
siehe Gebäude --> Geometrie

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
siehe [[#BuildingAttribute|Gebäude Attribute]]

===== Beispiele =====

==== <span id="Grundflächen">Grundflächen (GroundSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Grundfläche (GroundSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach unten gegen Erde oder Wasser begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:GroundSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:MultiSurface]]

Eine Grundfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Die Lage (Elevation) der Grundfläche wird durch die Datenverfügbarkeit bestimmt:
*Liegen Informationen über Kellergeschosse vor, so liegt die Grundfläche bei Unterkante Kellerboden (Fall A)
*Wird die untere Berandung des Gebäudes durch den Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, so liegt die Grundfläche auf dem Niveau des niedrigsten absoluter Geländepunkts der Geländeschnittlinie (Fall B)
*Wird die Grundfläche aus dem Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, liegt die Grundfläche auf dem Gelände (<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>)(Fall C)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
<td>
Fall C
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>

Geländeanschnitt horizontal und einheitlich für das ganze Gebäude,
dabei ist der Gebäudeeckpunkt mit niedrigster absoluter Geländehöhe maßgebend

Abgelotete Dachüberstände werden NICHT dem Grundriss zugeschlagen, dabei ist der Gebäudeumring ( ALKIS: AX_Gebäude ) maßgebend.
Bauteile ( ALKIS: AX_Bauteil ) werden berücksichtigt.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-2-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Einfache Bodenplatte ohne Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Einfache Bodenplatte im Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei getrennte Bodenflächen bei teilweise unterkellerten Gebäude
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei Bodenflächen mit unterschiedlicher Orientierung bei Rampen
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des Kellerbodens
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des niedrigsten Punkt der Geländeschnittlinie
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche als Ergebnis mit dem Geländeverschnitt
(1x bldg:GroundSurface) <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Wandflächen">Wandflächen (WallSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Wandfläche (WallSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Wand|Wand]], das das Gebäude seitlich gegen Erde, Wasser und Luft begrenzt. Die Normalen der Wandflächen liegen in der Regel in der Horizontalen (+45 / -45).

===== CityGML Feature =====
''bldg:WallSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

Eine Wandfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Wandüberstände, die das Gebäudevolumen nicht begrenzen, werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====
<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:WallSurface-0-V1.png|250px|link=WallSurface-0-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-1-V1.png|250px|link=WallSurface-1-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-2-V1.png|250px|link=WallSurface-2-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Wandfläche mit 8 Flächen
(1x bldg:WallSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Vier Wandflächen mit je 2 Flächen
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Vier Wandflächen (drei gerade Wände mit je 2 Flächen und eine gekrümmte Wand mit 24 Flächen)
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Eine Wandfläche bei ellipsenförmigen oder runden Grundrissen
(1x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
5 Wandflächen durch versetzte Fassadenteile
(5x bldg:WallSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Dachflächen">Dachflächen (RoofSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Dachfläche (RoofSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Dach|Dach]], das das Gebäude seitlich gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Dachflächen zeigen in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:RoofSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' (siehe Handbuch Teil 1)

Eine Dachfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Dachüberstände werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

Ein Dach wird als Fläche modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion <= 0,5 m.
Ein Dach wird als Volumenkörper modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion > 0,5 m
Schwellenwert: Dicke Dachkonstruktion > 0,5 m ;

'''Dachüberstände ''' (LoD1)

Dachüberstände werden nur dann modelliert, wenn Daten vorliegen.
Dachüberstände werden als EIN zusätzliches RoofSurface modelliert, ein Dachvorsprung wird geometrisch separat modelliert.

Die RoofSurfaces müssen in einer Ebene liegen, d.h. die Normalen der Teilfächen dürfen nicht mehr als eps Grad abweichen
--> Planaritätsformulierung Gröger
Schwellenwert: Projektion Dachüberstände > 0,5 m;

'''Höhe''' (LoD1)

Höhe = mittlere Dachhöhe (arithmetisches Mittel zwischen Firsthöhe und Traufhöhe,
entspricht nicht measured height !!).
Genauigkeit der erfassten Höheninformation: maximal +/- 30cm

'''Traufpunkt''' (LoD2+)

Traufpunkt = Differenz zwischen Geländeoberkante und Unterkante Dach bei flächenhafter Modellierung
des Daches.
Dabei kann im Fall einer volumenhaften Modellierung des Daches zwischen "oberem" und "unterem" Traufpunkt werden, wenn diese Informationen vorliegen.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Mischform'''
</td>
<td width="250">
'''Zeltdach'''
</td>
<td width="250">
'''Krüppelwalmdach'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-2-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Dachfläche mit 2 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Zwei Dachflächen mit je 1 Flächen
(2x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Drei Dachflächen (zwei ebene Dachflächen mit je 1 Flächen und eine kegelförmige Dachfläche mit 12 Flächen)
(3x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine kegelförmigen Dachfläche mit 24 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
4 Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Mansardendach'''
</td>
<td width="250">
'''Bogendach'''
</td>
<td width="250">
'''Kuppeldach'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach I'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach II'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-5-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-6-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-8-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-9-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-10-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Vier Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachflächen mit 12 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachfläche mit 264 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
5 Dachflächen
(5x bldg:RooflSurface)
</td>
<td>
10 Dachflächen
(10x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Äußere_Bodenflächen">Äußere Bodenflächen (OuterFloorSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Bodenfläche (OuterFloorSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach oben gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterFloorSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Äußere_Deckenflächen">Äußere Deckenflächen (OuterCeilingSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Deckenfläche eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Decke|Decke]], das das Gebäude nach unten gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterCeilingSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Türen">Türen</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Door''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:address''
:Zeigt auf eine Adresse

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Fußboden">Fenster</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Window''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Virtuelle_Begrenzungsflächen">Virtuelle Begrenzungsflächen (ClosureSurface)</span>====

===== Definition =====
KHH: Die virtuelle Begrenzungsfläche (ClosureSurface) eines Gebäudes oder eines Raumes ist die Fläche, die das Gebäude oder den Raum begrenzt, um ein legales Volumen zu bilden.

===== CityGML Feature =====
''bldg:ClosureSurface''

===== Geometrie =====
gml:MultiSurface

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

----

=== Erweiterte Modellierung ===
==== <span id="Balkone">Balkone</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Balkon [balˈkɔŋ, auch, süddt./österr. nur: bal'ko:n, schweiz. 'balko:n oder 'bau̯ko:n; Plural: Balkone, norddt. Balkons] ist eine Plattform an einem Gebäude, die über dem Geländeniveau liegt und aus dem Baukörper hinausragt. Ein Balkon wird von einer Brüstung oder einem Geländer eingefasst. Das Wort geht auf das italienische Wort balcone zurück, dieses seinerseits auf das althochdeutsche (möglicherweise durch die Langobarden vermittelte) Wort balko „Balken“.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Balkone vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche und Seitenflächen.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface und
Seitenflächen=WallSurfaces
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Balkons >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

''gml:Geometry'' <span style="color:#00FF00">empfohlen</span>

''bldg:boundedBy'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

===== Attribute =====
'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Balkone'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Balkon-Beispiel-1.gml CityGML herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3-Variante-2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>



siehe auch [[#Söller/Altane|Söller/Altane]]
----

==== Loggien ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Als Loggia (aus dem Italienischen) wird in der Architektur ein Raum in einem Gebäude bezeichnet, der sich mittels Bögen oder anderer Konstruktionen zum Außenraum öffnet. Auf der Erdgeschossebene schaffen Loggien einen Übergangsbereich zwischen Außen- und Innenraum, im Obergeschoss werden sie als Verbindungsgang oder Freisitz genutzt.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====
1. Voraussetzungen(LoD2+)
Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Grundfläche und Decke der Loggia vorliegen.
Eine Loggia, die sich ausschließlich im Erdgeschoss befindet, kann nur modelliert werden, wenn die
Höhe des Erdgeschosses bekannt ist.

2. Modellierung (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche, Seitenflächen und Decke der Loggia.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface ( ALKIS: AX_Bauteil ),
Seitenflächen=WallSurfaces und
Decke=OuterCeilingSurface (CityGML 1.1) bzw. WallSurface (CityGML 1.0)
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe der Loggia >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Decke flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

3. ALKIS (LoD2+)
Um ein geschlossenes Volumen zu erzeugen, ist die Grundfläche des Objekts = AX_Gebäude - AX_Bauteil

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Loggien'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z09.png|200px]]
Innenliegende Loggia
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Teilweise zurückspringendes Erdgeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude mit innenliegenden Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z17.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude, Loggien über gesamte Frontbreite und Höhe
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z18.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z19.png|200px]]
Vorgebaute Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Durchfahrten ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Durchfahrten'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
Durchfahrt in einem Gebäude
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
Zwei Gebäude mit gemeinsamerDurchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei versetzt stehende Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
Zwei Gebäude mit einseitiger Durchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
Zwei Gebäude mit Verbindungstrakt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
Durchfahrt im Obergeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Dachgauben ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Dachgaube, kurz Gaube, vereinzelt auch Dachgaupe bzw. Gaupe, ist ein Dachaufbau im geneigten Dach eines Gebäudes. Die Dachgaube dient zur Belichtung und Belüftung der Dachräume. Zu diesem Zweck befinden sich in den Gauben von Wohngebäuden im Allgemeinen Fenster. Gleichzeitig vergrößert eine Gaube den nutzbaren Raum im Dachgeschoss.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Erker / Auslucht ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Erker (mhd. erker[e], ärker, wohl ein Lehnwort aus nordfrz. arquière „Schützenstand, Schießscharte“ (eigentlich „Mauerausbuchtung“)) ist ein geschlossener, überdachter, über ein oder mehrere Geschosse reichender Vorbau an der Fassade eines Hauses. Im Gegensatz zur Auslucht steigt er nicht vom Boden auf, sondern wird von einer auskragenden Balkenlage oder Konsolen getragen.

'''Wikipedia:''' Die Auslucht (Niederdeutsch Utlucht) ist ein befensterter Vorsprung aus der Gebäudefront als Teil des Innenraumes. Als Sonderform des Erkers beginnt sie nicht auskragend, sondern ebenerdig. Daher spricht man auch von einem Standerker. Allseits mit großen Fenstern ausgestattet, ermöglichte sie einen Einblick in die Straße.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Erker bzw. auskragenden Geschosse vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Erkers bzw. der auskragenden Geschosse >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Erker'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Söller/Altane">Söller/Altane</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Söller oder Altan (seltener auch: die Altane) ist eine offene, auf Stützen oder Mauern ruhende Plattform in einem Obergeschoss eines Gebäudes. In einigen südwestdeutschen Städten kennt man auch die umgangssprachliche Bezeichnung Aldene für die meist als Trockenplatz genutzte Dachterrasse von Altstadtgebäuden; vermutlich geht diese Bezeichnung auf dieselben Wurzeln zurück.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>

</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Söller / Altane'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan01.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan-01-CityGML-LOD2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

Diskussionsbeispiel<br>[[image:Bing.png|200px]][[image:Alkis.png|200px]]

==== Keller ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Keller (von lat. cella; auch Kellergeschoss, Untergeschoss oder Souterrain genannt) ist ein geschlossenes Gebäudebauteil, das sich ganz oder zumindest überwiegend unterhalb der Erdoberfläche befindet. Zweck des Kellers war ursprünglich die Lagerung von Lebensmitteln in kühler Umgebung, da ein Keller eine gleichmäßigere Temperatur aufweist als ein oberirdisches Bauwerk.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Keller'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

==== Arkaden / Architrav ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Arkade (lateinisch arcus: Bogen) bezeichnet in der Architektur einen von Pfeilern oder Säulen getragenen Bogen. Der Bogen lässt wesentlich größere Spannweiten zu als dies beim Architrav möglich ist.

'''Wikipedia:''' Der Architrav (von italienisch architrave, aus griechisch ἀρχι, archi-, Ober-, Haupt- und lateinisch trabs, Balken) ist ein auf einer Stützenreihe ruhender Horizontalbalken. In der Antike wurde der Architrav auch Epistyl genannt, da er hier meist auf Säulen ruht (Epistyl von griechisch auf den Säulen liegend).

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Geometrie (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation

Schwellenwerte für Modellierung von Stützen:
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Arkaden'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Auskragende / zurückspringende Geschosse ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

'''Zurückspringende / auskragende Bauteile''' (LoD2+)

übereinanderliegende Bauteile werden miteinander verschmolzen;

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Auskragende Geschosse'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Schornsteine im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Schornstein, auch Schlot genannt, ist eine meist senkrechte Konstruktion auf und neben Gebäuden oder Anlagen, auf Dampflokomotiven oder auf Schiffen, die Rauchgase (bzw. bei Aufwindkraftwerken die Warmluft) ins Freie abführt. Bei Gebäuden wird er in Österreich und Süddeutschland auch „Rauchfang“ oder „Kamin“, ostmitteldeutsch „Esse“ und in der Schweiz ebenfalls „Kamin“ genannt.

'''ALKIS:''' 'Schornstein in Gebäude' ist ein über das Dach hinausragender Abzugskanal für die Rauchgase einer Feuerungsanlage oder für andere Abgase.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Modellierung (LoD3+) (?)

Modellierung als BuildingInstallation. (?)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] des Schornsteins >= 0,5 m (?)

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Türme im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Turm ist ein Bauwerk, dessen Höhe ein Mehrfaches seines Durchmessers bzw. seiner Stärke beträgt. Er kann für sich stehen oder Teil eines größeren Gebäudes sein. Türme können aus Steinen, aus Holz, Stahl oder Stahlbeton errichtet sein.

'''ALKIS:''' 'Turm im Gebäude' ist ein hochaufragendes Bauwerk innerhalb eines Gebäudes.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Überdachungen / Unterstand ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Unterstand ist ein überdachter offener Platz als Schutz vor der Witterung.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building'', wenn der Unterstand ein eigenständiges Gebäude ist (z.B. offene Hallen, Hangar)

''bldg:BuildingPart'', wenn der Unterstand / die Überdach einen selbständigen Gebäudeteil darstellt (z.B. angebaute offener Schuppen)

''bldg:BuildingInstallation'', wenn Unterstand / Überdachung ein untergeordneter Teil des Gebäudes darstellt (z.B. Vordächer)

===== Geometrie =====
1. Stütze (LoD2+)
siehe unter [[Stütze]]

===== Attribute =====
'''''bldg:Building'''''

'''''bldg:BuildingPart'''''

'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele 1 =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Überdachungen / Unterstände / Offene Hallen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Halle_Z50.png|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z51.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:einseitig_offene_Halle.jpg|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-als-Geb-2.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD0-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/8/8b/Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-2-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/e/ec/Ueberdachung-als-Geb-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Einfache_ueberdachung.jpg|200px]]
Einfache Überdachung
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/9/96/Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/1/1b/Ueberdachung-Variante-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>


----

==== <span id="Stützen">Stützen</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Stütze ist ein (meist) vertikales Bauteil, das Lasten hauptsächlich in Richtung seiner Längsachse aufnimmt und weiterleitet. Die Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonnorm DIN 1045-1 definiert eine Stütze als stabförmiges Druckglied, dessen größere Querschnittsabmessung – in Abgrenzung zu einer Wand – das Vierfache der kleineren Abmessung nicht übersteigt.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====
1. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation.

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>
===== Beispiele =====
----

==== Äußere Treppen und Rampen====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Treppe '''Wikipedia:'''] Eine Treppe (süddt. und österr. Stiege) ist ein aus Stufen gebildeter Auf- oder Abgang, der es ermöglicht, Höhenunterschiede bequem und trittsicher zu überwinden. Eine Treppe besteht aus mindestens drei aufeinander folgenden Stufen. Häufig sind auch Kombinationen aus Treppenläufen und Treppenabsätzen sowie, für die sichere Benutzung, Geländer als Absturzsicherung und ein Handlauf zum Festhalten.

[http://de.wikipedia.org/wiki/Rampe '''Wikipedia:'''] Rampe (von französisch rampe, aus ramper „klettern, kriechen“) steht für eine i.d.R. geneigte Auffahrt oder einen geneigten Aufgang zum Überwinden eines Höhenunterschiedes.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

===== Attribute =====
;class
:outer and inner characteristics (1000)
;function
:stairs (1060)
;usage
:stairs (1060)

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Treppen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Treppe_Z38.png|200px]]
Treppen
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-ALKIS-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD0-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD1-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

-----

==== Portikus ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Portikus '''Wikipedia:'''] Als Portikus (der oder die Portikus) wird in der Architektur ein Säulengang oder eine Säulenhalle mit geradem Gebälk bezeichnet. Während im Bereich der antiken römischen Architektur mit der Bezeichnung Säulengänge beliebiger Länge (also lineare Bauteile) beschrieben werden, bezeichnet Portikus in der neuzeitlichen Architektur vor allem die als Säulenhalle gestaltete Vorhalle als punktuellen Bauteil.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Wintergärten ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Wintergarten '''Wikipedia:'''] Als Wintergarten bezeichnet man einen Anbau an ein Gebäude oder ein selbständiges Bauwerk, dessen Dach und Seitenwände größtenteils aus Glas bestehen. Der richtig konstruierte Wintergarten nutzt den Glashauseffekt (Treibhauseffekt) anstelle konventioneller Heizungstechniken zum Erreichen einer Raumtemperatur, die das Überwintern von geeigneten Pflanzen ermöglicht. Die passive Sonnenenergienutzung führt selbst bei geringer direkter Sonneneinstrahlung bzw. Streulicht zu einer spürbaren Aufheizung der Innenraumluft gegenüber der Außenluft. Um diesen Effekt zu optimieren, muss ein Großteil der Glasfassade nach Süden ausgerichtet sein.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Freie Wände ====

===== CityGML Feature =====

===== Definition =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 2: Modellierung Gebäude (LOD1, LOD2 und LOD3)

2012-01-23T12:43:21Z

Gerhard Groeger:

{{TOC limit|4}}
== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.8.0
</td>
<td width="220">
Januar 2012
</td>
<td>
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erste Versuche
</td>

</table>

== Einleitung ==

=== Abgrenzung ===

INSPIRE, SIG 3D, OGC, AdV, CityGML 1.1, Building bis LoD3

Dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungs-, sondern ein Modellierungshandbuch.

Dieses Dokument bezieht sich auf nationale Standards und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden

Dieses Dokument bezieht sich nur auf die Außenhülle der Gebäude, d.h. Modellierung bis LOD3.

Das bedeutet grundsätzlich, dass in diesem Dokument beschrieben wird,
''wie'' ein 3D Gebäudeobjekt auf der Grundlage ''vorhandener Informationen'' "richtig" modelliert werden sollte.
Es bedeutet nicht, dass alle ''fehlenden'' Informationen für eine entsprechende Modellierung neu erfasst werden müssen.

Wenn in diesem Dokument beispielsweise die Modellierung von Balkonen beschrieben wird, heisst das nicht, dass grundsätzlich
alle Balkone erfasst werden sollten, sondern nur, wie Balkonen auf der Grundlage von vorhandenen Informationen modelliert werden
sollten.

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>* Die aufgeführten Modellierungsempfehlungen sind i.d.R. '''erfassungsunabhängig''' d.h. dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungshandbuch.<br>* Die Empfehlungen beziehen sich auf den Standard '''CityGML in der Version 1.1''' des Open Geospatial Consortiums (OGC)<br>* Dieses Dokument bezieht sich auf '''nationale bzw. europäische Standards''' (deutsche Sprache, AdV, INSPIRE)<br> und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden<br>* Dieses Dokument beschränkt sich auf die '''Außenhülle''' von Gebäude, d.h. Gebäudemodellierung bis LOD3.<br>* Dieses Dokument beschreibt die Modellierung von 3D Objekten auf der Grundlage von '''vorhandenen Informationen'''<br> d.h. fehlen relevante Informationen müssen die Objekte nicht modelliert werden. <br>Liegen z.B. keine Informationen über Balkone vor, müssen Balkon nicht modelliert werden. <br>Liegen alle relevanten Informationen über Balkon vor, gibt dieses Dokument Empfehlungen für eine einheitliche Modellierung.

=== Zielgruppe ===

* Modellierer
* Datenhalter
* Entwickler

=== Erforderlich Vorkenntnisse ===

* GML
* CityGML
* ALKIS

=== Weiterführende Referenzen ===
* [https://portal.opengeospatial.org/modules/admin/license_agreement.php?suppressHeaders=0&access_license_id=3&target=http://portal.opengeospatial.org/files/%3fartifact_id=28802 CityGML 1.0 Spezifikation]

* [http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML) Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)]

* [http://www.adv-online.de/icc/extdeu/binarywriterservlet?imgUid=42b23fd2-1153-911a-3b21-718a438ad1b2&uBasVariant=11111111-1111-1111-1111-111111111111&isDownload=true GeoInfoDok (Hauptdokument)]

* ALKIS Objektartgruppe Angaben zum Gebäude

=== Dokumentkonventionen ===
* '''Features''' werden ''''''kursiv'''''' und mit dem entsprechend vorgeschlagenen '''Namensraum''' geschrieben.

* Gilt eine Aussage nicht für alle '''Levels of Detail''' (LoD), so ist dieses durch (LoD[1234][+]) gekennzeichnet. Z.B. gilt der Hinweis (LoD1) nur für LoD1, der Hinweis (LoD2+) für alle LoD's ab LoD2 aufwärts

Entwurfsformulierungen sind in dieser Form dargestellt ( Leerzeichen zu Beginn jeder Zeile ).
Diese Aussagen müssen noch "freigegeben" werden.

=== Abkürzungen ===
<table width="806px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<th width="100px">Abkürzung</th>
<th align="left">Beschreibung</th>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">AdV</td>
<td align="left">Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ALKIS</td>
<td align="left">Amtliches Liegenschaftskatasterinformationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ATKIS</td>
<td align="left">Amtliche Topographisch-Kartographische Informationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">LoD</td>
<td align="left">Level of Detail</td>
</tr>

</table>

== Definitionen und Festlegungen ==

=== Allgemein ===
;<span id="Fußboden">Fußboden</span>
:'''Wikipedia:''' Als Fußboden wird das Bauteil in einem Gebäude bezeichnet, das als begehbare Fläche auf einer statisch tragenden Schicht oder einem horizontalen Bauteil wie der Bodenplatte oder Geschossdecke ruht.
;<span id="Wand">Wand</span>
:'''Wikipedia:''' Eine Wand ist ein vertikales Bauteil. Bei einer Wand ist die Ausdehnung in der Länge und Höhe sehr viel größer ist als in der Tiefe (auch (Wand)dicke oder (Wand)breite in Schnitt). Man spricht auch von einer Wandscheibe, analog zur Fensterscheibe, nicht zur allgemein runden Scheibe.
;Geschoss
:'''Wikipedia:''' Ein Geschoss (in Österreich und Süddeutschland Geschoß, langer Vokal) ist die Gesamtheit aller Räume in einem Gebäude, die auf einer Zugangsebene liegen und horizontal verbunden sind. Es ist möglich, dass ein Geschoss Höhenunterschiede aufweist. Entscheidend ist aber die horizontale Zusammengehörigkeit der Räume. Der Begriff wird heute unabhängig von der Art der Gebäudekonstruktion verwendet.
;<span id="Dach">Dach</span>
:'''Wikipedia:''' Das Dach ist der obere Abschluss eines Gebäudes. Zusammen mit den Wänden trennt es Außenraum von Innenraum und schützt vor der Witterung. Seine Gestaltung ist prägend für das gesamte Bauwerk und abhängig von klimatischen Bedingungen, Baustoffen und Baustilen. Im Verlauf der Architekturgeschichte entwickelten sich unterschiedlichste Dachformen.
;Tür
:'''Wikipedia:''' Eine Tür, vor allem ober- und mitteldeutsch Türe, auch Tor für größere Exemplare, ist eine Einrichtung zum Schließen einer Öffnung in einer Wand oder Mauer.
;Fenster
:'''Wikipedia:''' Fenster haben den Zweck, natürliches Licht in Gebäude zu lassen und gleichzeitig das Innere der Gebäude vor den Einflüssen der Witterung abzuschirmen. Weitere Zwecke können sein, Belüftung zu ermöglichen oder Hinaus- und Hineinsehen zu ermöglichen.
;<span id="Decke">Decke</span>
:[http://de.wikipedia.org/wiki/Decke_(Bauteil) '''Wikipedia:'''] Eine Decke (auch Plafond) ist im Bauwesen ein (meist) horizontales Bauteil, das einen Raum nach oben abschließt. Als Geschossdecke bildet sie die begehbare Fläche von höherliegenden Geschossen.

=== Level of Detail (Gebäude)===

'''Definition SIG 3D:'''

* LOD 1
** Durch einen Extrusionskörper (prismatisches Blockmodell) generalisierte Außenhülle.
Grund- und Bodenfläche sind horizontal und die seitlichen Begrenzungsflächen vertikal.

* LOD 2
** Generalisierte Außenhülle (vertikale seitliche Begrenzungsflächen) mit prototypischer Dachform.
Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen und Gebäudeinstallationen
(Balkone, Dachgauben, Schornsteine, ...) können als semantische Objekte repräsentiert sein.

* LOD 3
** Repräsentation der maximal detaillierten Außenhülle und der tatsächlichen Dachform. Die bereits im LoD2 modellierten
thematischen Begrenzungsflächen (Grund-, Wand-, Dach- und virtuelle Flächen, äußeren Decken, äußeren Böden) sowie
Gebäudeinstallationen sind geometrisch detaillierter repräsentiert. Zusätzlich können Türen und Fenstern als flächenhafte
thematische Objekte modelliert werden.

* LOD 4
** Hinsichtlich der Außenhülle identisch zu LoD3, hinzu kommen sowohl geometrisch als auch thematisch modellierte
Innenräume einschließlich der inneren Begrenzungsflächen (Boden, Wand, Decke), innerer Installationen
(fest eingebaut) und Möbel.

=== Referenzkoordinatensystem ===

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>Die CityGML 1.1 Spezifikation empfiehlt dringend die Angabe eines Referenzkoordinatensystems. <br>Für eine sinnvolle Nutzung der Daten ist ein gültiges Referenzkoordinatensystem zwingend erforderlich. <br>Deshalb '''muss''' für jede Instanzdatei ein gültiges Referenzkoordinatensystem definiert sein.<br><br>Empfehlung für Deutschland:<br>''ETRS89 / UTM / Bezugsellipsoid GRS80 + DHHN92''<br><br>'''CityGML'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32, crs:DE_DHHN92_NH'''"> '''--> OGC'''<br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32*DE_DHHN92_NH'''"> '''--> GeoInfoDok'''<br><gml:lowerCorner srsDimension="3">458868.0 5438343.0 112.0 </gml:lowerCorner><br><gml:upperCorner srsDimension="3">458892.0 5438362.0 117.0 </gml:upperCorner><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br> <br><br><Br>'''ALKIS'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32'''"><br><gml:pos>367456.554 5718128.391</gml:pos><br><gml:pos>367505.094 5718091.143</gml:pos><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br><br>siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#Spatial-Reference-System]]

'''GeoInfoDok:''' Kombinationen von Lage- und Höhenbezugsystemen (Compound coordinate reference<br>system, CCRS) werden immer durch Zusammensetzung der Kennungen der Bestandteile<br>unter Verwendung eines "*"-Zeichens zitiert, z.B.<br>DE_DHDN_3GK2_RDN*DE_DHHN92_NH<br>Bei Objekten der Objektart "Punktort" sind in AFIS-ALKIS-ATKIS gemäß der Definition<br>der Objektart Punktort zusammengesetzte Koordinatenreferenzsysteme nicht zugelassen.

=== <span id="Höhenangaben">Höhenangaben</span> ===

!!!Die folgenden Bilder und Angaben sind in einer Diskussion entstanden. Offizielle Quellen gibt dafür (noch) keine.!!!

Für Flachdach, Schleppdach, Satteldach, Walmdach, Krüppelwalmdach, Mansardendach,
Zeltdach, Kegeldach, Kuppeldach, Sheddach, Bogendach und Turmdach gelten folgende Höhenangaben:

[[image:Höhenangaben-01.png|1000px]]

Für Pultdach, Versetztes Pultdach und evtl. Sheddach gelten folgende Höhenangaben

[[image:Höhenangaben-02.png|1000px]]

!!!Folgende Attribute werden von verschiedenen Kommunen als '''generische Attribute''' benutzt:
terrain_height_min, building_height_min, building_height_med, building_height_max, building_height_bottom,
H_Trauf_Max, H_Trauf_Min, H_First_Max, H_First_Min
GROUND HEIGHT
BezugspunktDach, DatenquelleDachhoehe, Bodenhoehe, DatenquelleBodenhoehe, Dachhoehe, DatenquelleLage

'''Inspire'''<br>Elevation = '''datatype (elevationReference, value, elevationReferenceSystem)'''<Br>ElevationReferenceValue:<br> entrancePoint, generalEave, generalGround, generalRoof, generalRoofEdge,<br> highestEave, highestGroundPoint, highestPoint, highestRoofEdge, lowestEave,<br> lowestGroundPoint, lowestRoofEdge, topOfConstruction

=== <span id="Geländeschnittlinien">Geländeschnittlinien</span> ===

=== <span id="Adressen">Adressen</span> ===
'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br> * Die CityGML Spezifikation erlaubt es sowohl dem Gebäude (''bldg:Building'', ''bldg:BuildingPart'')<br> als auch Türen (''bldg:Door'') Adressen zuzuweisen. Da Türen erst ab LoD 3 zur Verfügung stehen,<br> wird empfohlen Adressen '''immer (in jedem LoD) einem Gebäude''' zuzuordnen.<br> * Es wird empfohlen die vollständige '''postalische''' Adresse zu verwenden

'''ALKIS: AX_LagebezeichnungMitHausnummer -- CityGML: Address'''<br>AX_VerschluesselteLagebezeichnung --> land, regierungsbezirk, kreis, gemeinde, lage;<br>AX_LagebezeichnungMitHausnummer --> hausnummer, ortsteil<br><br>bldg:address = xal:Address d.h. Profil von xal?

=== Codelisten ===
Empfehlungen in diesem Handbuch beziehen sich auf den Codelisten Vorschlag der SIG 3D.<br> Diese Codelisten sind unter " " zu finden.<br><br>Beispiel: [[http://quality.citygmlwiki.org/images/4/4d/BuildingInstallation_function.xml]]

=== Geometrie ===

''bldg:BuildingInstallation'' hat als Geometrietyp ''gml:_Geometry''. ''gml:_Geometry'' erlaubt auch eine ''gml:MultiGeometry'',<br> d.h ein Objekt kann aus Punkten, Linien, Flächen und Volumen bestehen. Soll das erlaubt sein?

=== Dateinamen ===

Empfehlungen für Dateiendungen<br><br>'''Dateiendungen'''<br>''.xml''<br>''.gml''<br>''.citygml'' Empfohlen

== Modellierung ==

=== Basismodellierung ===

==== <span id="Gebäude">Gebäude (Building)</span> ====

===== Definition =====
'''ALKIS: [A]''' 'Gebäude' ist ein dauerhaft errichtetes Bauwerk, dessen Nachweis wegen seiner Bedeutung als Liegenschaft erforderlich ist sowie dem Zweck der Basisinformation des Liegenschaftskatasters dient.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building''

===== Geometrie =====
''gml:Solid'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:Solid]]

Für die Verwendung von gml:Solid wir abhängig vom LOD folgende Vorgehensweise empfohlen:

*Bei LOD1 enthält der Solid direkt die begrenzende Geometrie (Fall A)
*Bei LOD2/LOD3 enthält der Solid Referenzen (Xlinks) auf die Geometrie der Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]] sowie [[#Türen|Türen]] und [[#Fenster|Fenster]]) (Fall B)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="center">
<td width="400">
[[image:BuildingSolid-V1.png|300px]]
</td>
<td width="400">
[[image:BuildingSolidXlink.png|350px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
</tr>
</table>

''gml:MultiSurface''''' <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

''gml:MultiCurve'' '''<span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
; ''gml:id'' <span style="color:#008000">(verpflichtend)</span>
: mit der GML Version 3.2 wird eine id verpflichtend
; ''gml:name'' <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Name' ist der Eigenname oder die Bezeichnung des Gebäudes.
; ''bldg:class'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Das Attribut ''bldg:class'' erlaubt eine nicht näher definierte Klassifikation der Gebäude; kein Vorschlag von SIG 3D; <span style="color:#0000FF">(evtl. ALKIS Bauweise???)</span>
; ''bldg:function'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Gebäudefunktion' ist die zum Zeitpunkt der Erhebung vorherrschend funktionale Bedeutung des Gebäudes (Dominanzprinzip); siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:usage'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#0000FF">(bedingt empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Nutzung' ist die Gebäudenutzung und enthält den jeweiligen prozentualen Nutzungsanteil an der Gesamtnutzung. Die Werte für das Attribut in ALKIS und CityGML sind sehr unterschiedlich.
; ''bldg:yearOfConstruction'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Baujahr' ist das Jahr der Fertigstellung oder der baulichen Veränderung des Gebäudes;
; ''bldg:yearOfDemolition'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Jahr des Rückbaus
;''bldg:roofType'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Dachform' beschreibt die charakteristische Form des Daches; siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:measuredHeight'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Objekthöhe' ist die Höhendifferenz in [m] zwischen dem höchsten Punkt der Dachkonstruktion und der festgelegten Grundfläche des Gebäudes; siehe auch Kapitel [[#Höhenangaben|Höhenangaben]]
; ''bldg:storeysAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der oberirdischen Geschosse' ist die Anzahl der oberirdischen Geschosse des Gebäudes.
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der unterirdischen Geschosse' ist die Anzahl der unterirdischen Geschosse des Gebäudes .
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysHeightsAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der oberirdischen Geschosse
ist eine "durchschnittliche" Geschosshöhe sinnvoll ? ( i.d.R. hat das EG eine größere Geschosshöhe als die restlichen Geschosse )
; ''bldg:storeysHeightsBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der unterirdischen Geschosse
; ''bldg:lodXSolid'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Volumengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXMultiSurface'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODX Flächengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodYMultiCurve'' (LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODY Liniengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXTerrainIntersection'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Liniengeometrie der [[#Geländeschnittlinien|Geländeschnittlinie]] des Gebäudes
; ''bldg:outerBuildingInstallation'' (LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD2/LOD3 BuildingInstallation
; ''bldg:boundedBy'' (ab LOD2)
: Zeigt auf Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]])
; ''bldg:consistsOfBuildingPart'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD1/LOD2/LOD3 BuildingPart
; ''bldg:address'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf eine oder mehrere Adressen

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Einfamilienhaus'''
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-real.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-ALKIS.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD0.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD3.png|200px]]
</td>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Gebäude">Gebäudeteil (BuildingPart)</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

''bldg:BuildingPart''

===== Geometrie =====
siehe Gebäude --> Geometrie

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
siehe [[#BuildingAttribute|Gebäude Attribute]]

===== Beispiele =====

==== <span id="Grundflächen">Grundflächen (GroundSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Grundfläche (GroundSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach unten gegen Erde oder Wasser begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:GroundSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:MultiSurface]]

Eine Grundfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Die Lage (Elevation) der Grundfläche wird durch die Datenverfügbarkeit bestimmt:
*Liegen Informationen über Kellergeschosse vor, so liegt die Grundfläche bei Unterkante Kellerboden (Fall A)
*Wird die untere Berandung des Gebäudes durch den Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, so liegt die Grundfläche auf dem Niveau des niedrigsten absoluter Geländepunkts der Geländeschnittlinie (Fall B)
*Wird die Grundfläche aus dem Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, liegt die Grundfläche auf dem Gelände (<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>)(Fall C)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
<td>
Fall C
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>

Geländeanschnitt horizontal und einheitlich für das ganze Gebäude,
dabei ist der Gebäudeeckpunkt mit niedrigster absoluter Geländehöhe maßgebend

Abgelotete Dachüberstände werden NICHT dem Grundriss zugeschlagen, dabei ist der Gebäudeumring ( ALKIS: AX_Gebäude ) maßgebend.
Bauteile ( ALKIS: AX_Bauteil ) werden berücksichtigt.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-2-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Einfache Bodenplatte ohne Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Einfache Bodenplatte im Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei getrennte Bodenflächen bei teilweise unterkellerten Gebäude
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei Bodenflächen mit unterschiedlicher Orientierung bei Rampen
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des Kellerbodens
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des niedrigsten Punkt der Geländeschnittlinie
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche als Ergebnis mit dem Geländeverschnitt
(1x bldg:GroundSurface) <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Wandflächen">Wandflächen (WallSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Wandfläche (WallSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Wand|Wand]], das das Gebäude seitlich gegen Erde, Wasser und Luft begrenzt. Die Normalen der Wandflächen liegen in der Regel in der Horizontalen (+45 / -45).

===== CityGML Feature =====
''bldg:WallSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

Eine Wandfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Wandüberstände, die das Gebäudevolumen nicht begrenzen, werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====
<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:WallSurface-0-V1.png|250px|link=WallSurface-0-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-1-V1.png|250px|link=WallSurface-1-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-2-V1.png|250px|link=WallSurface-2-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Wandfläche mit 8 Flächen
(1x bldg:WallSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Vier Wandflächen mit je 2 Flächen
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Vier Wandflächen (drei gerade Wände mit je 2 Flächen und eine gekrümmte Wand mit 24 Flächen)
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Eine Wandfläche bei ellipsenförmigen oder runden Grundrissen
(1x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
5 Wandflächen durch versetzte Fassadenteile
(5x bldg:WallSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Dachflächen">Dachflächen (RoofSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Dachfläche (RoofSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Dach|Dach]], das das Gebäude seitlich gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Dachflächen zeigen in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:RoofSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' (siehe Handbuch Teil 1)

Eine Dachfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Dachüberstände werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

Ein Dach wird als Fläche modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion <= 0,5 m.
Ein Dach wird als Volumenkörper modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion > 0,5 m
Schwellenwert: Dicke Dachkonstruktion > 0,5 m ;

'''Dachüberstände ''' (LoD1)

Dachüberstände werden nur dann modelliert, wenn Daten vorliegen.
Dachüberstände werden als EIN zusätzliches RoofSurface modelliert, ein Dachvorsprung wird geometrisch separat modelliert.

Die RoofSurfaces müssen in einer Ebene liegen, d.h. die Normalen der Teilfächen dürfen nicht mehr als eps Grad abweichen
--> Planaritätsformulierung Gröger
Schwellenwert: Projektion Dachüberstände > 0,5 m;

'''Höhe''' (LoD1)

Höhe = mittlere Dachhöhe (arithmetisches Mittel zwischen Firsthöhe und Traufhöhe,
entspricht nicht measured height !!).
Genauigkeit der erfassten Höheninformation: maximal +/- 30cm

'''Traufpunkt''' (LoD2+)

Traufpunkt = Differenz zwischen Geländeoberkante und Unterkante Dach bei flächenhafter Modellierung
des Daches.
Dabei kann im Fall einer volumenhaften Modellierung des Daches zwischen "oberem" und "unterem" Traufpunkt werden, wenn diese Informationen vorliegen.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Mischform'''
</td>
<td width="250">
'''Zeltdach'''
</td>
<td width="250">
'''Krüppelwalmdach'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-2-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Dachfläche mit 2 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Zwei Dachflächen mit je 1 Flächen
(2x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Drei Dachflächen (zwei ebene Dachflächen mit je 1 Flächen und eine kegelförmige Dachfläche mit 12 Flächen)
(3x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine kegelförmigen Dachfläche mit 24 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
4 Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Mansardendach'''
</td>
<td width="250">
'''Bogendach'''
</td>
<td width="250">
'''Kuppeldach'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach I'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach II'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-5-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-6-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-8-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-9-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-10-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Vier Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachflächen mit 12 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachfläche mit 264 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
5 Dachflächen
(5x bldg:RooflSurface)
</td>
<td>
10 Dachflächen
(10x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Äußere_Bodenflächen">Äußere Bodenflächen (OuterFloorSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Bodenfläche (OuterFloorSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach oben gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterFloorSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Äußere_Deckenflächen">Äußere Deckenflächen (OuterCeilingSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Deckenfläche eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Decke|Decke]], das das Gebäude nach unten gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterCeilingSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Türen">Türen</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Door''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:address''
:Zeigt auf eine Adresse

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Fußboden">Fenster</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Window''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Virtuelle_Begrenzungsflächen">Virtuelle Begrenzungsflächen (ClosureSurface)</span>====

===== Definition =====
KHH: Die virtuelle Begrenzungsfläche (ClosureSurface) eines Gebäudes oder eines Raumes ist die Fläche, die das Gebäude oder den Raum begrenzt, um ein legales Volumen zu bilden.

===== CityGML Feature =====
''bldg:ClosureSurface''

===== Geometrie =====
gml:MultiSurface

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

----

=== Erweiterte Modellierung ===
==== <span id="Balkone">Balkone</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Balkon [balˈkɔŋ, auch, süddt./österr. nur: bal'ko:n, schweiz. 'balko:n oder 'bau̯ko:n; Plural: Balkone, norddt. Balkons] ist eine Plattform an einem Gebäude, die über dem Geländeniveau liegt und aus dem Baukörper hinausragt. Ein Balkon wird von einer Brüstung oder einem Geländer eingefasst. Das Wort geht auf das italienische Wort balcone zurück, dieses seinerseits auf das althochdeutsche (möglicherweise durch die Langobarden vermittelte) Wort balko „Balken“.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Balkone vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche und Seitenflächen.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface und
Seitenflächen=WallSurfaces
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Balkons >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

''gml:Geometry'' <span style="color:#00FF00">empfohlen</span>

''bldg:boundedBy'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

===== Attribute =====
'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Balkone'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Balkon-Beispiel-1.gml CityGML herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3-Variante-2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>



siehe auch [[#Söller/Altane|Söller/Altane]]
----

==== Loggien ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Als Loggia (aus dem Italienischen) wird in der Architektur ein Raum in einem Gebäude bezeichnet, der sich mittels Bögen oder anderer Konstruktionen zum Außenraum öffnet. Auf der Erdgeschossebene schaffen Loggien einen Übergangsbereich zwischen Außen- und Innenraum, im Obergeschoss werden sie als Verbindungsgang oder Freisitz genutzt.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====
1. Voraussetzungen(LoD2+)
Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Grundfläche und Decke der Loggia vorliegen.
Eine Loggia, die sich ausschließlich im Erdgeschoss befindet, kann nur modelliert werden, wenn die
Höhe des Erdgeschosses bekannt ist.

2. Modellierung (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche, Seitenflächen und Decke der Loggia.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface ( ALKIS: AX_Bauteil ),
Seitenflächen=WallSurfaces und
Decke=OuterCeilingSurface (CityGML 1.1) bzw. WallSurface (CityGML 1.0)
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe der Loggia >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Decke flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

3. ALKIS (LoD2+)
Um ein geschlossenes Volumen zu erzeugen, ist die Grundfläche des Objekts = AX_Gebäude - AX_Bauteil

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Loggien'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z09.png|200px]]
Innenliegende Loggia
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Teilweise zurückspringendes Erdgeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude mit innenliegenden Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z17.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude, Loggien über gesamte Frontbreite und Höhe
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z18.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z19.png|200px]]
Vorgebaute Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Durchfahrten ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Durchfahrten'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
Durchfahrt in einem Gebäude
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
Zwei Gebäude mit gemeinsamerDurchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei versetzt stehende Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
Zwei Gebäude mit einseitiger Durchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
Zwei Gebäude mit Verbindungstrakt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
Durchfahrt im Obergeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Dachgauben ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Dachgaube, kurz Gaube, vereinzelt auch Dachgaupe bzw. Gaupe, ist ein Dachaufbau im geneigten Dach eines Gebäudes. Die Dachgaube dient zur Belichtung und Belüftung der Dachräume. Zu diesem Zweck befinden sich in den Gauben von Wohngebäuden im Allgemeinen Fenster. Gleichzeitig vergrößert eine Gaube den nutzbaren Raum im Dachgeschoss.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Erker / Auslucht ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Erker (mhd. erker[e], ärker, wohl ein Lehnwort aus nordfrz. arquière „Schützenstand, Schießscharte“ (eigentlich „Mauerausbuchtung“)) ist ein geschlossener, überdachter, über ein oder mehrere Geschosse reichender Vorbau an der Fassade eines Hauses. Im Gegensatz zur Auslucht steigt er nicht vom Boden auf, sondern wird von einer auskragenden Balkenlage oder Konsolen getragen.

'''Wikipedia:''' Die Auslucht (Niederdeutsch Utlucht) ist ein befensterter Vorsprung aus der Gebäudefront als Teil des Innenraumes. Als Sonderform des Erkers beginnt sie nicht auskragend, sondern ebenerdig. Daher spricht man auch von einem Standerker. Allseits mit großen Fenstern ausgestattet, ermöglichte sie einen Einblick in die Straße.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Erker bzw. auskragenden Geschosse vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Erkers bzw. der auskragenden Geschosse >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Erker'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Söller/Altane">Söller/Altane</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Söller oder Altan (seltener auch: die Altane) ist eine offene, auf Stützen oder Mauern ruhende Plattform in einem Obergeschoss eines Gebäudes. In einigen südwestdeutschen Städten kennt man auch die umgangssprachliche Bezeichnung Aldene für die meist als Trockenplatz genutzte Dachterrasse von Altstadtgebäuden; vermutlich geht diese Bezeichnung auf dieselben Wurzeln zurück.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>

</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Söller / Altane'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan01.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan-01-CityGML-LOD2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

Diskussionsbeispiel<br>[[image:Bing.png|200px]][[image:Alkis.png|200px]]

==== Keller ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Keller (von lat. cella; auch Kellergeschoss, Untergeschoss oder Souterrain genannt) ist ein geschlossenes Gebäudebauteil, das sich ganz oder zumindest überwiegend unterhalb der Erdoberfläche befindet. Zweck des Kellers war ursprünglich die Lagerung von Lebensmitteln in kühler Umgebung, da ein Keller eine gleichmäßigere Temperatur aufweist als ein oberirdisches Bauwerk.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Keller'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

==== Arkaden / Architrav ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Arkade (lateinisch arcus: Bogen) bezeichnet in der Architektur einen von Pfeilern oder Säulen getragenen Bogen. Der Bogen lässt wesentlich größere Spannweiten zu als dies beim Architrav möglich ist.

'''Wikipedia:''' Der Architrav (von italienisch architrave, aus griechisch ἀρχι, archi-, Ober-, Haupt- und lateinisch trabs, Balken) ist ein auf einer Stützenreihe ruhender Horizontalbalken. In der Antike wurde der Architrav auch Epistyl genannt, da er hier meist auf Säulen ruht (Epistyl von griechisch auf den Säulen liegend).

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Geometrie (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation

Schwellenwerte für Modellierung von Stützen:
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Arkaden'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Auskragende / zurückspringende Geschosse ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

'''Zurückspringende / auskragende Bauteile''' (LoD2+)

übereinanderliegende Bauteile werden miteinander verschmolzen;

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Auskragende Geschosse'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Schornsteine im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Schornstein, auch Schlot genannt, ist eine meist senkrechte Konstruktion auf und neben Gebäuden oder Anlagen, auf Dampflokomotiven oder auf Schiffen, die Rauchgase (bzw. bei Aufwindkraftwerken die Warmluft) ins Freie abführt. Bei Gebäuden wird er in Österreich und Süddeutschland auch „Rauchfang“ oder „Kamin“, ostmitteldeutsch „Esse“ und in der Schweiz ebenfalls „Kamin“ genannt.

'''ALKIS:''' 'Schornstein in Gebäude' ist ein über das Dach hinausragender Abzugskanal für die Rauchgase einer Feuerungsanlage oder für andere Abgase.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Modellierung (LoD3+) (?)

Modellierung als BuildingInstallation. (?)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] des Schornsteins >= 0,5 m (?)

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Türme im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Turm ist ein Bauwerk, dessen Höhe ein Mehrfaches seines Durchmessers bzw. seiner Stärke beträgt. Er kann für sich stehen oder Teil eines größeren Gebäudes sein. Türme können aus Steinen, aus Holz, Stahl oder Stahlbeton errichtet sein.

'''ALKIS:''' 'Turm im Gebäude' ist ein hochaufragendes Bauwerk innerhalb eines Gebäudes.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Überdachungen / Unterstand ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Unterstand ist ein überdachter offener Platz als Schutz vor der Witterung.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building'', wenn der Unterstand ein eigenständiges Gebäude ist (z.B. offene Hallen, Hangar)

''bldg:BuildingPart'', wenn der Unterstand / die Überdach einen selbständigen Gebäudeteil darstellt (z.B. angebaute offener Schuppen)

''bldg:BuildingInstallation'', wenn Unterstand / Überdachung ein untergeordneter Teil des Gebäudes darstellt (z.B. Vordächer)

===== Geometrie =====
1. Stütze (LoD2+)
siehe unter [[Stütze]]

===== Attribute =====
'''''bldg:Building'''''

'''''bldg:BuildingPart'''''

'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele 1 =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Überdachungen / Unterstände / Offene Hallen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Halle_Z50.png|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z51.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:einseitig_offene_Halle.jpg|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-als-Geb-2.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD0-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/8/8b/Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-2-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/e/ec/Ueberdachung-als-Geb-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Einfache_ueberdachung.jpg|200px]]
Einfache Überdachung
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/9/96/Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/1/1b/Ueberdachung-Variante-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>


----

==== <span id="Stützen">Stützen</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Stütze ist ein (meist) vertikales Bauteil, das Lasten hauptsächlich in Richtung seiner Längsachse aufnimmt und weiterleitet. Die Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonnorm DIN 1045-1 definiert eine Stütze als stabförmiges Druckglied, dessen größere Querschnittsabmessung – in Abgrenzung zu einer Wand – das Vierfache der kleineren Abmessung nicht übersteigt.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====
1. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation.

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>
===== Beispiele =====
----

==== Äußere Treppen und Rampen====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Treppe '''Wikipedia:'''] Eine Treppe (süddt. und österr. Stiege) ist ein aus Stufen gebildeter Auf- oder Abgang, der es ermöglicht, Höhenunterschiede bequem und trittsicher zu überwinden. Eine Treppe besteht aus mindestens drei aufeinander folgenden Stufen. Häufig sind auch Kombinationen aus Treppenläufen und Treppenabsätzen sowie, für die sichere Benutzung, Geländer als Absturzsicherung und ein Handlauf zum Festhalten.

[http://de.wikipedia.org/wiki/Rampe '''Wikipedia:'''] Rampe (von französisch rampe, aus ramper „klettern, kriechen“) steht für eine i.d.R. geneigte Auffahrt oder einen geneigten Aufgang zum Überwinden eines Höhenunterschiedes.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

===== Attribute =====
;class
:outer and inner characteristics (1000)
;function
:stairs (1060)
;usage
:stairs (1060)

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Treppen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Treppe_Z38.png|200px]]
Treppen
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-ALKIS-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD0-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD1-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

-----

==== Portikus ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Portikus '''Wikipedia:'''] Als Portikus (der oder die Portikus) wird in der Architektur ein Säulengang oder eine Säulenhalle mit geradem Gebälk bezeichnet. Während im Bereich der antiken römischen Architektur mit der Bezeichnung Säulengänge beliebiger Länge (also lineare Bauteile) beschrieben werden, bezeichnet Portikus in der neuzeitlichen Architektur vor allem die als Säulenhalle gestaltete Vorhalle als punktuellen Bauteil.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Wintergärten ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Wintergarten '''Wikipedia:'''] Als Wintergarten bezeichnet man einen Anbau an ein Gebäude oder ein selbständiges Bauwerk, dessen Dach und Seitenwände größtenteils aus Glas bestehen. Der richtig konstruierte Wintergarten nutzt den Glashauseffekt (Treibhauseffekt) anstelle konventioneller Heizungstechniken zum Erreichen einer Raumtemperatur, die das Überwintern von geeigneten Pflanzen ermöglicht. Die passive Sonnenenergienutzung führt selbst bei geringer direkter Sonneneinstrahlung bzw. Streulicht zu einer spürbaren Aufheizung der Innenraumluft gegenüber der Außenluft. Um diesen Effekt zu optimieren, muss ein Großteil der Glasfassade nach Süden ausgerichtet sein.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Freie Wände ====

===== CityGML Feature =====

===== Definition =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 2: Modellierung Gebäude (LOD1, LOD2 und LOD3)

2012-01-23T12:23:21Z

Gerhard Groeger:

{{TOC limit|4}}
== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.8.0
</td>
<td width="220">
Januar 2012
</td>
<td>
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erste Versuche
</td>

</table>

== Einleitung ==

=== Abgrenzung ===

INSPIRE, SIG 3D, OGC, AdV, CityGML 1.1, Building bis LoD3

Dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungs-, sondern ein Modellierungshandbuch.

Dieses Dokument bezieht sich auf nationale Standards und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden

Dieses Dokument bezieht sich nur auf die Außenhülle der Gebäude, d.h. Modellierung bis LOD3.

Das bedeutet grundsätzlich, dass in diesem Dokument beschrieben wird,
''wie'' ein 3D Gebäudeobjekt auf der Grundlage ''vorhandener Informationen'' "richtig" modelliert werden sollte.
Es bedeutet nicht, dass alle ''fehlenden'' Informationen für eine entsprechende Modellierung neu erfasst werden müssen.

Wenn in diesem Dokument beispielsweise die Modellierung von Balkonen beschrieben wird, heisst das nicht, dass grundsätzlich
alle Balkone erfasst werden sollten, sondern nur, wie Balkonen auf der Grundlage von vorhandenen Informationen modelliert werden
sollten.

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>* Die aufgeführten Modellierungsempfehlungen sind i.d.R. '''erfassungsunabhängig''' d.h. dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungshandbuch.<br>* Die Empfehlungen beziehen sich auf den Standard '''CityGML in der Version 1.1''' des Open Geospatial Consortiums (OGC)<br>* Dieses Dokument bezieht sich auf '''nationale bzw. europäische Standards''' (deutsche Sprache, AdV, INSPIRE)<br> und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden<br>* Dieses Dokument beschränkt sich auf die '''Außenhülle''' von Gebäude, d.h. Gebäudemodellierung bis LOD3.<br>* Dieses Dokument beschreibt die Modellierung von 3D Objekten auf der Grundlage von '''vorhandenen Informationen'''<br> d.h. fehlen relevante Informationen müssen die Objekte nicht modelliert werden. <br>Liegen z.B. keine Informationen über Balkone vor, müssen Balkon nicht modelliert werden. <br>Liegen alle relevanten Informationen über Balkon vor, gibt dieses Dokument Empfehlungen für eine einheitliche Modellierung.

=== Zielgruppe ===

* Modellierer
* Datenhalter
* Entwickler

=== Erforderlich Vorkenntnisse ===

* GML
* CityGML
* ALKIS

=== Weiterführende Referenzen ===
* [https://portal.opengeospatial.org/modules/admin/license_agreement.php?suppressHeaders=0&access_license_id=3&target=http://portal.opengeospatial.org/files/%3fartifact_id=28802 CityGML 1.0 Spezifikation]

* [http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML) Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)]

* [http://www.adv-online.de/icc/extdeu/binarywriterservlet?imgUid=42b23fd2-1153-911a-3b21-718a438ad1b2&uBasVariant=11111111-1111-1111-1111-111111111111&isDownload=true GeoInfoDok (Hauptdokument)]

* ALKIS Objektartgruppe Angaben zum Gebäude

=== Dokumentkonventionen ===
* '''Features''' werden ''''''kursiv'''''' und mit dem entsprechend vorgeschlagenen '''Namensraum''' geschrieben.

* Gilt eine Aussage nicht für alle '''Levels of Detail''' (LoD), so ist dieses durch (LoD[1234][+]) gekennzeichnet. Z.B. gilt der Hinweis (LoD1) nur für LoD1, der Hinweis (LoD2+) für alle LoD's ab LoD2 aufwärts

Entwurfsformulierungen sind in dieser Form dargestellt ( Leerzeichen zu Beginn jeder Zeile ).
Diese Aussagen müssen noch "freigegeben" werden.

=== Abkürzungen ===
<table width="806px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<th width="100px">Abkürzung</th>
<th align="left">Beschreibung</th>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">AdV</td>
<td align="left">Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ALKIS</td>
<td align="left">Amtliches Liegenschaftskatasterinformationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ATKIS</td>
<td align="left">Amtliche Topographisch-Kartographische Informationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">LoD</td>
<td align="left">Level of Detail</td>
</tr>

</table>

== Definitionen und Festlegungen ==

=== Allgemein ===
;<span id="Fußboden">Fußboden</span>
:'''Wikipedia:''' Als Fußboden wird das Bauteil in einem Gebäude bezeichnet, das als begehbare Fläche auf einer statisch tragenden Schicht oder einem horizontalen Bauteil wie der Bodenplatte oder Geschossdecke ruht.
;<span id="Wand">Wand</span>
:'''Wikipedia:''' Eine Wand ist ein vertikales Bauteil. Bei einer Wand ist die Ausdehnung in der Länge und Höhe sehr viel größer ist als in der Tiefe (auch (Wand)dicke oder (Wand)breite in Schnitt). Man spricht auch von einer Wandscheibe, analog zur Fensterscheibe, nicht zur allgemein runden Scheibe.
;Geschoss
:'''Wikipedia:''' Ein Geschoss (in Österreich und Süddeutschland Geschoß, langer Vokal) ist die Gesamtheit aller Räume in einem Gebäude, die auf einer Zugangsebene liegen und horizontal verbunden sind. Es ist möglich, dass ein Geschoss Höhenunterschiede aufweist. Entscheidend ist aber die horizontale Zusammengehörigkeit der Räume. Der Begriff wird heute unabhängig von der Art der Gebäudekonstruktion verwendet.
;<span id="Dach">Dach</span>
:'''Wikipedia:''' Das Dach ist der obere Abschluss eines Gebäudes. Zusammen mit den Wänden trennt es Außenraum von Innenraum und schützt vor der Witterung. Seine Gestaltung ist prägend für das gesamte Bauwerk und abhängig von klimatischen Bedingungen, Baustoffen und Baustilen. Im Verlauf der Architekturgeschichte entwickelten sich unterschiedlichste Dachformen.
;Tür
:'''Wikipedia:''' Eine Tür, vor allem ober- und mitteldeutsch Türe, auch Tor für größere Exemplare, ist eine Einrichtung zum Schließen einer Öffnung in einer Wand oder Mauer.
;Fenster
:'''Wikipedia:''' Fenster haben den Zweck, natürliches Licht in Gebäude zu lassen und gleichzeitig das Innere der Gebäude vor den Einflüssen der Witterung abzuschirmen. Weitere Zwecke können sein, Belüftung zu ermöglichen oder Hinaus- und Hineinsehen zu ermöglichen.
;<span id="Decke">Decke</span>
:[http://de.wikipedia.org/wiki/Decke_(Bauteil) '''Wikipedia:'''] Eine Decke (auch Plafond) ist im Bauwesen ein (meist) horizontales Bauteil, das einen Raum nach oben abschließt. Als Geschossdecke bildet sie die begehbare Fläche von höherliegenden Geschossen.

=== Level of Detail (Gebäude)===

'''Definition SIG 3D:'''
* LOD 1
** Durch einen Extrusionskörper (prismatisches Blockmodell) generalisierte Außenhülle.
Grund- und Bodenfläche sind horizontal und die seitlichen Begrenzungsflächen sind vertikal.
* LOD 2
** Generalisierte Außenhülle (vertikale seitliche Begrenzungsflächen) mit prototypischer Dachform.
Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen und Gebäudeinstallationen
(Balkone, Dachgauben, Schonrnsteine, ...) sind als semantische Objekte repräsentiert.
* LOD 3
** Repräsentation der maximal detaillierten Außenhülle und der tatsächlichen Dachform. Die bereits im LoD2 modellierten
thematischen Begrenzungsflächen (Grund-, Wand-, Dach- und virtuelle Flächen, äußeren Decken, äußeren Böden) sowie
Gäudeinstallationen sind geometrisch detaillierter repräsentiert. Zusätzlich sind Türen und Fenstern als flächenhafte
thematische Objekte modelliert.
* LOD 4
** Hinsichtlich der Außenhülle identisch zu LoD3, hinzu kommen sowohl geometrisch als auch thematisch modellierte
Innenräume einschließlich der inneren Begrenzungsflächen (Boden, Wand, Decke), innerer Installationen und Möbel.

=== Referenzkoordinatensystem ===

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>Die CityGML 1.1 Spezifikation empfiehlt dringend die Angabe eines Referenzkoordinatensystems. <br>Für eine sinnvolle Nutzung der Daten ist ein gültiges Referenzkoordinatensystem zwingend erforderlich. <br>Deshalb '''muss''' für jede Instanzdatei ein gültiges Referenzkoordinatensystem definiert sein.<br><br>Empfehlung für Deutschland:<br>''ETRS89 / UTM / Bezugsellipsoid GRS80 + DHHN92''<br><br>'''CityGML'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32, crs:DE_DHHN92_NH'''"> '''--> OGC'''<br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32*DE_DHHN92_NH'''"> '''--> GeoInfoDok'''<br><gml:lowerCorner srsDimension="3">458868.0 5438343.0 112.0 </gml:lowerCorner><br><gml:upperCorner srsDimension="3">458892.0 5438362.0 117.0 </gml:upperCorner><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br> <br><br><Br>'''ALKIS'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32'''"><br><gml:pos>367456.554 5718128.391</gml:pos><br><gml:pos>367505.094 5718091.143</gml:pos><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br><br>siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#Spatial-Reference-System]]

'''GeoInfoDok:''' Kombinationen von Lage- und Höhenbezugsystemen (Compound coordinate reference<br>system, CCRS) werden immer durch Zusammensetzung der Kennungen der Bestandteile<br>unter Verwendung eines "*"-Zeichens zitiert, z.B.<br>DE_DHDN_3GK2_RDN*DE_DHHN92_NH<br>Bei Objekten der Objektart "Punktort" sind in AFIS-ALKIS-ATKIS gemäß der Definition<br>der Objektart Punktort zusammengesetzte Koordinatenreferenzsysteme nicht zugelassen.

=== <span id="Höhenangaben">Höhenangaben</span> ===

!!!Die folgenden Bilder und Angaben sind in einer Diskussion entstanden. Offizielle Quellen gibt dafür (noch) keine.!!!

Für Flachdach, Schleppdach, Satteldach, Walmdach, Krüppelwalmdach, Mansardendach,
Zeltdach, Kegeldach, Kuppeldach, Sheddach, Bogendach und Turmdach gelten folgende Höhenangaben:

[[image:Höhenangaben-01.png|1000px]]

Für Pultdach, Versetztes Pultdach und evtl. Sheddach gelten folgende Höhenangaben

[[image:Höhenangaben-02.png|1000px]]

!!!Folgende Attribute werden von verschiedenen Kommunen als '''generische Attribute''' benutzt:
terrain_height_min, building_height_min, building_height_med, building_height_max, building_height_bottom,
H_Trauf_Max, H_Trauf_Min, H_First_Max, H_First_Min
GROUND HEIGHT
BezugspunktDach, DatenquelleDachhoehe, Bodenhoehe, DatenquelleBodenhoehe, Dachhoehe, DatenquelleLage

'''Inspire'''<br>Elevation = '''datatype (elevationReference, value, elevationReferenceSystem)'''<Br>ElevationReferenceValue:<br> entrancePoint, generalEave, generalGround, generalRoof, generalRoofEdge,<br> highestEave, highestGroundPoint, highestPoint, highestRoofEdge, lowestEave,<br> lowestGroundPoint, lowestRoofEdge, topOfConstruction

=== <span id="Geländeschnittlinien">Geländeschnittlinien</span> ===

=== <span id="Adressen">Adressen</span> ===
'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br> * Die CityGML Spezifikation erlaubt es sowohl dem Gebäude (''bldg:Building'', ''bldg:BuildingPart'')<br> als auch Türen (''bldg:Door'') Adressen zuzuweisen. Da Türen erst ab LoD 3 zur Verfügung stehen,<br> wird empfohlen Adressen '''immer (in jedem LoD) einem Gebäude''' zuzuordnen.<br> * Es wird empfohlen die vollständige '''postalische''' Adresse zu verwenden

'''ALKIS: AX_LagebezeichnungMitHausnummer -- CityGML: Address'''<br>AX_VerschluesselteLagebezeichnung --> land, regierungsbezirk, kreis, gemeinde, lage;<br>AX_LagebezeichnungMitHausnummer --> hausnummer, ortsteil<br><br>bldg:address = xal:Address d.h. Profil von xal?

=== Codelisten ===
Empfehlungen in diesem Handbuch beziehen sich auf den Codelisten Vorschlag der SIG 3D.<br> Diese Codelisten sind unter " " zu finden.<br><br>Beispiel: [[http://quality.citygmlwiki.org/images/4/4d/BuildingInstallation_function.xml]]

=== Geometrie ===

''bldg:BuildingInstallation'' hat als Geometrietyp ''gml:_Geometry''. ''gml:_Geometry'' erlaubt auch eine ''gml:MultiGeometry'',<br> d.h ein Objekt kann aus Punkten, Linien, Flächen und Volumen bestehen. Soll das erlaubt sein?

=== Dateinamen ===

Empfehlungen für Dateiendungen<br><br>'''Dateiendungen'''<br>''.xml''<br>''.gml''<br>''.citygml'' Empfohlen

== Modellierung ==

=== Basismodellierung ===

==== <span id="Gebäude">Gebäude (Building)</span> ====

===== Definition =====
'''ALKIS: [A]''' 'Gebäude' ist ein dauerhaft errichtetes Bauwerk, dessen Nachweis wegen seiner Bedeutung als Liegenschaft erforderlich ist sowie dem Zweck der Basisinformation des Liegenschaftskatasters dient.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building''

===== Geometrie =====
''gml:Solid'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:Solid]]

Für die Verwendung von gml:Solid wir abhängig vom LOD folgende Vorgehensweise empfohlen:

*Bei LOD1 enthält der Solid direkt die begrenzende Geometrie (Fall A)
*Bei LOD2/LOD3 enthält der Solid Referenzen (Xlinks) auf die Geometrie der Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]] sowie [[#Türen|Türen]] und [[#Fenster|Fenster]]) (Fall B)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="center">
<td width="400">
[[image:BuildingSolid-V1.png|300px]]
</td>
<td width="400">
[[image:BuildingSolidXlink.png|350px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
</tr>
</table>

''gml:MultiSurface''''' <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

''gml:MultiCurve'' '''<span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
; ''gml:id'' <span style="color:#008000">(verpflichtend)</span>
: mit der GML Version 3.2 wird eine id verpflichtend
; ''gml:name'' <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Name' ist der Eigenname oder die Bezeichnung des Gebäudes.
; ''bldg:class'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Das Attribut ''bldg:class'' erlaubt eine nicht näher definierte Klassifikation der Gebäude; kein Vorschlag von SIG 3D; <span style="color:#0000FF">(evtl. ALKIS Bauweise???)</span>
; ''bldg:function'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Gebäudefunktion' ist die zum Zeitpunkt der Erhebung vorherrschend funktionale Bedeutung des Gebäudes (Dominanzprinzip); siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:usage'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#0000FF">(bedingt empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Nutzung' ist die Gebäudenutzung und enthält den jeweiligen prozentualen Nutzungsanteil an der Gesamtnutzung. Die Werte für das Attribut in ALKIS und CityGML sind sehr unterschiedlich.
; ''bldg:yearOfConstruction'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Baujahr' ist das Jahr der Fertigstellung oder der baulichen Veränderung des Gebäudes;
; ''bldg:yearOfDemolition'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Jahr des Rückbaus
;''bldg:roofType'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Dachform' beschreibt die charakteristische Form des Daches; siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:measuredHeight'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Objekthöhe' ist die Höhendifferenz in [m] zwischen dem höchsten Punkt der Dachkonstruktion und der festgelegten Grundfläche des Gebäudes; siehe auch Kapitel [[#Höhenangaben|Höhenangaben]]
; ''bldg:storeysAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der oberirdischen Geschosse' ist die Anzahl der oberirdischen Geschosse des Gebäudes.
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der unterirdischen Geschosse' ist die Anzahl der unterirdischen Geschosse des Gebäudes .
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysHeightsAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der oberirdischen Geschosse
ist eine "durchschnittliche" Geschosshöhe sinnvoll ? ( i.d.R. hat das EG eine größere Geschosshöhe als die restlichen Geschosse )
; ''bldg:storeysHeightsBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der unterirdischen Geschosse
; ''bldg:lodXSolid'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Volumengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXMultiSurface'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODX Flächengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodYMultiCurve'' (LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODY Liniengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXTerrainIntersection'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Liniengeometrie der [[#Geländeschnittlinien|Geländeschnittlinie]] des Gebäudes
; ''bldg:outerBuildingInstallation'' (LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD2/LOD3 BuildingInstallation
; ''bldg:boundedBy'' (ab LOD2)
: Zeigt auf Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]])
; ''bldg:consistsOfBuildingPart'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD1/LOD2/LOD3 BuildingPart
; ''bldg:address'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf eine oder mehrere Adressen

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Einfamilienhaus'''
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-real.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-ALKIS.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD0.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD3.png|200px]]
</td>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Gebäude">Gebäudeteil (BuildingPart)</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

''bldg:BuildingPart''

===== Geometrie =====
siehe Gebäude --> Geometrie

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
siehe [[#BuildingAttribute|Gebäude Attribute]]

===== Beispiele =====

==== <span id="Grundflächen">Grundflächen (GroundSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Grundfläche (GroundSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach unten gegen Erde oder Wasser begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:GroundSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:MultiSurface]]

Eine Grundfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Die Lage (Elevation) der Grundfläche wird durch die Datenverfügbarkeit bestimmt:
*Liegen Informationen über Kellergeschosse vor, so liegt die Grundfläche bei Unterkante Kellerboden (Fall A)
*Wird die untere Berandung des Gebäudes durch den Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, so liegt die Grundfläche auf dem Niveau des niedrigsten absoluter Geländepunkts der Geländeschnittlinie (Fall B)
*Wird die Grundfläche aus dem Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, liegt die Grundfläche auf dem Gelände (<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>)(Fall C)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
<td>
Fall C
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>

Geländeanschnitt horizontal und einheitlich für das ganze Gebäude,
dabei ist der Gebäudeeckpunkt mit niedrigster absoluter Geländehöhe maßgebend

Abgelotete Dachüberstände werden NICHT dem Grundriss zugeschlagen, dabei ist der Gebäudeumring ( ALKIS: AX_Gebäude ) maßgebend.
Bauteile ( ALKIS: AX_Bauteil ) werden berücksichtigt.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-2-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Einfache Bodenplatte ohne Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Einfache Bodenplatte im Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei getrennte Bodenflächen bei teilweise unterkellerten Gebäude
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei Bodenflächen mit unterschiedlicher Orientierung bei Rampen
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des Kellerbodens
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des niedrigsten Punkt der Geländeschnittlinie
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche als Ergebnis mit dem Geländeverschnitt
(1x bldg:GroundSurface) <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Wandflächen">Wandflächen (WallSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Wandfläche (WallSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Wand|Wand]], das das Gebäude seitlich gegen Erde, Wasser und Luft begrenzt. Die Normalen der Wandflächen liegen in der Regel in der Horizontalen (+45 / -45).

===== CityGML Feature =====
''bldg:WallSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

Eine Wandfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Wandüberstände, die das Gebäudevolumen nicht begrenzen, werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====
<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:WallSurface-0-V1.png|250px|link=WallSurface-0-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-1-V1.png|250px|link=WallSurface-1-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-2-V1.png|250px|link=WallSurface-2-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Wandfläche mit 8 Flächen
(1x bldg:WallSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Vier Wandflächen mit je 2 Flächen
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Vier Wandflächen (drei gerade Wände mit je 2 Flächen und eine gekrümmte Wand mit 24 Flächen)
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Eine Wandfläche bei ellipsenförmigen oder runden Grundrissen
(1x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
5 Wandflächen durch versetzte Fassadenteile
(5x bldg:WallSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Dachflächen">Dachflächen (RoofSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Dachfläche (RoofSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Dach|Dach]], das das Gebäude seitlich gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Dachflächen zeigen in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:RoofSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' (siehe Handbuch Teil 1)

Eine Dachfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Dachüberstände werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

Ein Dach wird als Fläche modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion <= 0,5 m.
Ein Dach wird als Volumenkörper modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion > 0,5 m
Schwellenwert: Dicke Dachkonstruktion > 0,5 m ;

'''Dachüberstände ''' (LoD1)

Dachüberstände werden nur dann modelliert, wenn Daten vorliegen.
Dachüberstände werden als EIN zusätzliches RoofSurface modelliert, ein Dachvorsprung wird geometrisch separat modelliert.

Die RoofSurfaces müssen in einer Ebene liegen, d.h. die Normalen der Teilfächen dürfen nicht mehr als eps Grad abweichen
--> Planaritätsformulierung Gröger
Schwellenwert: Projektion Dachüberstände > 0,5 m;

'''Höhe''' (LoD1)

Höhe = mittlere Dachhöhe (arithmetisches Mittel zwischen Firsthöhe und Traufhöhe,
entspricht nicht measured height !!).
Genauigkeit der erfassten Höheninformation: maximal +/- 30cm

'''Traufpunkt''' (LoD2+)

Traufpunkt = Differenz zwischen Geländeoberkante und Unterkante Dach bei flächenhafter Modellierung
des Daches.
Dabei kann im Fall einer volumenhaften Modellierung des Daches zwischen "oberem" und "unterem" Traufpunkt werden, wenn diese Informationen vorliegen.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Mischform'''
</td>
<td width="250">
'''Zeltdach'''
</td>
<td width="250">
'''Krüppelwalmdach'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-2-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Dachfläche mit 2 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Zwei Dachflächen mit je 1 Flächen
(2x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Drei Dachflächen (zwei ebene Dachflächen mit je 1 Flächen und eine kegelförmige Dachfläche mit 12 Flächen)
(3x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine kegelförmigen Dachfläche mit 24 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
4 Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Mansardendach'''
</td>
<td width="250">
'''Bogendach'''
</td>
<td width="250">
'''Kuppeldach'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach I'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach II'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-5-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-6-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-8-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-9-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-10-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Vier Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachflächen mit 12 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachfläche mit 264 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
5 Dachflächen
(5x bldg:RooflSurface)
</td>
<td>
10 Dachflächen
(10x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Äußere_Bodenflächen">Äußere Bodenflächen (OuterFloorSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Bodenfläche (OuterFloorSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach oben gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterFloorSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Äußere_Deckenflächen">Äußere Deckenflächen (OuterCeilingSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Deckenfläche eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Decke|Decke]], das das Gebäude nach unten gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterCeilingSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Türen">Türen</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Door''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:address''
:Zeigt auf eine Adresse

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Fußboden">Fenster</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Window''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Virtuelle_Begrenzungsflächen">Virtuelle Begrenzungsflächen (ClosureSurface)</span>====

===== Definition =====
KHH: Die virtuelle Begrenzungsfläche (ClosureSurface) eines Gebäudes oder eines Raumes ist die Fläche, die das Gebäude oder den Raum begrenzt, um ein legales Volumen zu bilden.

===== CityGML Feature =====
''bldg:ClosureSurface''

===== Geometrie =====
gml:MultiSurface

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

----

=== Erweiterte Modellierung ===
==== <span id="Balkone">Balkone</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Balkon [balˈkɔŋ, auch, süddt./österr. nur: bal'ko:n, schweiz. 'balko:n oder 'bau̯ko:n; Plural: Balkone, norddt. Balkons] ist eine Plattform an einem Gebäude, die über dem Geländeniveau liegt und aus dem Baukörper hinausragt. Ein Balkon wird von einer Brüstung oder einem Geländer eingefasst. Das Wort geht auf das italienische Wort balcone zurück, dieses seinerseits auf das althochdeutsche (möglicherweise durch die Langobarden vermittelte) Wort balko „Balken“.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Balkone vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche und Seitenflächen.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface und
Seitenflächen=WallSurfaces
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Balkons >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

''gml:Geometry'' <span style="color:#00FF00">empfohlen</span>

''bldg:boundedBy'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

===== Attribute =====
'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Balkone'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Balkon-Beispiel-1.gml CityGML herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3-Variante-2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>



siehe auch [[#Söller/Altane|Söller/Altane]]
----

==== Loggien ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Als Loggia (aus dem Italienischen) wird in der Architektur ein Raum in einem Gebäude bezeichnet, der sich mittels Bögen oder anderer Konstruktionen zum Außenraum öffnet. Auf der Erdgeschossebene schaffen Loggien einen Übergangsbereich zwischen Außen- und Innenraum, im Obergeschoss werden sie als Verbindungsgang oder Freisitz genutzt.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====
1. Voraussetzungen(LoD2+)
Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Grundfläche und Decke der Loggia vorliegen.
Eine Loggia, die sich ausschließlich im Erdgeschoss befindet, kann nur modelliert werden, wenn die
Höhe des Erdgeschosses bekannt ist.

2. Modellierung (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche, Seitenflächen und Decke der Loggia.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface ( ALKIS: AX_Bauteil ),
Seitenflächen=WallSurfaces und
Decke=OuterCeilingSurface (CityGML 1.1) bzw. WallSurface (CityGML 1.0)
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe der Loggia >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Decke flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

3. ALKIS (LoD2+)
Um ein geschlossenes Volumen zu erzeugen, ist die Grundfläche des Objekts = AX_Gebäude - AX_Bauteil

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Loggien'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z09.png|200px]]
Innenliegende Loggia
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Teilweise zurückspringendes Erdgeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude mit innenliegenden Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z17.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude, Loggien über gesamte Frontbreite und Höhe
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z18.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z19.png|200px]]
Vorgebaute Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Durchfahrten ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Durchfahrten'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
Durchfahrt in einem Gebäude
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
Zwei Gebäude mit gemeinsamerDurchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei versetzt stehende Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
Zwei Gebäude mit einseitiger Durchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
Zwei Gebäude mit Verbindungstrakt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
Durchfahrt im Obergeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Dachgauben ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Dachgaube, kurz Gaube, vereinzelt auch Dachgaupe bzw. Gaupe, ist ein Dachaufbau im geneigten Dach eines Gebäudes. Die Dachgaube dient zur Belichtung und Belüftung der Dachräume. Zu diesem Zweck befinden sich in den Gauben von Wohngebäuden im Allgemeinen Fenster. Gleichzeitig vergrößert eine Gaube den nutzbaren Raum im Dachgeschoss.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Erker / Auslucht ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Erker (mhd. erker[e], ärker, wohl ein Lehnwort aus nordfrz. arquière „Schützenstand, Schießscharte“ (eigentlich „Mauerausbuchtung“)) ist ein geschlossener, überdachter, über ein oder mehrere Geschosse reichender Vorbau an der Fassade eines Hauses. Im Gegensatz zur Auslucht steigt er nicht vom Boden auf, sondern wird von einer auskragenden Balkenlage oder Konsolen getragen.

'''Wikipedia:''' Die Auslucht (Niederdeutsch Utlucht) ist ein befensterter Vorsprung aus der Gebäudefront als Teil des Innenraumes. Als Sonderform des Erkers beginnt sie nicht auskragend, sondern ebenerdig. Daher spricht man auch von einem Standerker. Allseits mit großen Fenstern ausgestattet, ermöglichte sie einen Einblick in die Straße.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Erker bzw. auskragenden Geschosse vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Erkers bzw. der auskragenden Geschosse >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Erker'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Söller/Altane">Söller/Altane</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Söller oder Altan (seltener auch: die Altane) ist eine offene, auf Stützen oder Mauern ruhende Plattform in einem Obergeschoss eines Gebäudes. In einigen südwestdeutschen Städten kennt man auch die umgangssprachliche Bezeichnung Aldene für die meist als Trockenplatz genutzte Dachterrasse von Altstadtgebäuden; vermutlich geht diese Bezeichnung auf dieselben Wurzeln zurück.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>

</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Söller / Altane'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan01.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan-01-CityGML-LOD2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

Diskussionsbeispiel<br>[[image:Bing.png|200px]][[image:Alkis.png|200px]]

==== Keller ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Keller (von lat. cella; auch Kellergeschoss, Untergeschoss oder Souterrain genannt) ist ein geschlossenes Gebäudebauteil, das sich ganz oder zumindest überwiegend unterhalb der Erdoberfläche befindet. Zweck des Kellers war ursprünglich die Lagerung von Lebensmitteln in kühler Umgebung, da ein Keller eine gleichmäßigere Temperatur aufweist als ein oberirdisches Bauwerk.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Keller'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

==== Arkaden / Architrav ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Arkade (lateinisch arcus: Bogen) bezeichnet in der Architektur einen von Pfeilern oder Säulen getragenen Bogen. Der Bogen lässt wesentlich größere Spannweiten zu als dies beim Architrav möglich ist.

'''Wikipedia:''' Der Architrav (von italienisch architrave, aus griechisch ἀρχι, archi-, Ober-, Haupt- und lateinisch trabs, Balken) ist ein auf einer Stützenreihe ruhender Horizontalbalken. In der Antike wurde der Architrav auch Epistyl genannt, da er hier meist auf Säulen ruht (Epistyl von griechisch auf den Säulen liegend).

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Geometrie (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation

Schwellenwerte für Modellierung von Stützen:
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Arkaden'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Auskragende / zurückspringende Geschosse ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

'''Zurückspringende / auskragende Bauteile''' (LoD2+)

übereinanderliegende Bauteile werden miteinander verschmolzen;

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Auskragende Geschosse'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Schornsteine im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Schornstein, auch Schlot genannt, ist eine meist senkrechte Konstruktion auf und neben Gebäuden oder Anlagen, auf Dampflokomotiven oder auf Schiffen, die Rauchgase (bzw. bei Aufwindkraftwerken die Warmluft) ins Freie abführt. Bei Gebäuden wird er in Österreich und Süddeutschland auch „Rauchfang“ oder „Kamin“, ostmitteldeutsch „Esse“ und in der Schweiz ebenfalls „Kamin“ genannt.

'''ALKIS:''' 'Schornstein in Gebäude' ist ein über das Dach hinausragender Abzugskanal für die Rauchgase einer Feuerungsanlage oder für andere Abgase.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Modellierung (LoD3+) (?)

Modellierung als BuildingInstallation. (?)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] des Schornsteins >= 0,5 m (?)

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Türme im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Turm ist ein Bauwerk, dessen Höhe ein Mehrfaches seines Durchmessers bzw. seiner Stärke beträgt. Er kann für sich stehen oder Teil eines größeren Gebäudes sein. Türme können aus Steinen, aus Holz, Stahl oder Stahlbeton errichtet sein.

'''ALKIS:''' 'Turm im Gebäude' ist ein hochaufragendes Bauwerk innerhalb eines Gebäudes.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Überdachungen / Unterstand ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Unterstand ist ein überdachter offener Platz als Schutz vor der Witterung.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building'', wenn der Unterstand ein eigenständiges Gebäude ist (z.B. offene Hallen, Hangar)

''bldg:BuildingPart'', wenn der Unterstand / die Überdach einen selbständigen Gebäudeteil darstellt (z.B. angebaute offener Schuppen)

''bldg:BuildingInstallation'', wenn Unterstand / Überdachung ein untergeordneter Teil des Gebäudes darstellt (z.B. Vordächer)

===== Geometrie =====
1. Stütze (LoD2+)
siehe unter [[Stütze]]

===== Attribute =====
'''''bldg:Building'''''

'''''bldg:BuildingPart'''''

'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele 1 =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Überdachungen / Unterstände / Offene Hallen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Halle_Z50.png|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z51.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:einseitig_offene_Halle.jpg|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-als-Geb-2.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD0-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/8/8b/Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-2-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/e/ec/Ueberdachung-als-Geb-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Einfache_ueberdachung.jpg|200px]]
Einfache Überdachung
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/9/96/Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/1/1b/Ueberdachung-Variante-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>


----

==== <span id="Stützen">Stützen</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Stütze ist ein (meist) vertikales Bauteil, das Lasten hauptsächlich in Richtung seiner Längsachse aufnimmt und weiterleitet. Die Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonnorm DIN 1045-1 definiert eine Stütze als stabförmiges Druckglied, dessen größere Querschnittsabmessung – in Abgrenzung zu einer Wand – das Vierfache der kleineren Abmessung nicht übersteigt.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====
1. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation.

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>
===== Beispiele =====
----

==== Äußere Treppen und Rampen====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Treppe '''Wikipedia:'''] Eine Treppe (süddt. und österr. Stiege) ist ein aus Stufen gebildeter Auf- oder Abgang, der es ermöglicht, Höhenunterschiede bequem und trittsicher zu überwinden. Eine Treppe besteht aus mindestens drei aufeinander folgenden Stufen. Häufig sind auch Kombinationen aus Treppenläufen und Treppenabsätzen sowie, für die sichere Benutzung, Geländer als Absturzsicherung und ein Handlauf zum Festhalten.

[http://de.wikipedia.org/wiki/Rampe '''Wikipedia:'''] Rampe (von französisch rampe, aus ramper „klettern, kriechen“) steht für eine i.d.R. geneigte Auffahrt oder einen geneigten Aufgang zum Überwinden eines Höhenunterschiedes.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

===== Attribute =====
;class
:outer and inner characteristics (1000)
;function
:stairs (1060)
;usage
:stairs (1060)

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Treppen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Treppe_Z38.png|200px]]
Treppen
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-ALKIS-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD0-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD1-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

-----

==== Portikus ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Portikus '''Wikipedia:'''] Als Portikus (der oder die Portikus) wird in der Architektur ein Säulengang oder eine Säulenhalle mit geradem Gebälk bezeichnet. Während im Bereich der antiken römischen Architektur mit der Bezeichnung Säulengänge beliebiger Länge (also lineare Bauteile) beschrieben werden, bezeichnet Portikus in der neuzeitlichen Architektur vor allem die als Säulenhalle gestaltete Vorhalle als punktuellen Bauteil.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Wintergärten ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Wintergarten '''Wikipedia:'''] Als Wintergarten bezeichnet man einen Anbau an ein Gebäude oder ein selbständiges Bauwerk, dessen Dach und Seitenwände größtenteils aus Glas bestehen. Der richtig konstruierte Wintergarten nutzt den Glashauseffekt (Treibhauseffekt) anstelle konventioneller Heizungstechniken zum Erreichen einer Raumtemperatur, die das Überwintern von geeigneten Pflanzen ermöglicht. Die passive Sonnenenergienutzung führt selbst bei geringer direkter Sonneneinstrahlung bzw. Streulicht zu einer spürbaren Aufheizung der Innenraumluft gegenüber der Außenluft. Um diesen Effekt zu optimieren, muss ein Großteil der Glasfassade nach Süden ausgerichtet sein.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Freie Wände ====

===== CityGML Feature =====

===== Definition =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 2: Modellierung Gebäude (LOD1, LOD2 und LOD3)

2012-01-23T12:11:40Z

Gerhard Groeger:

{{TOC limit|4}}
== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.8.0
</td>
<td width="220">
Januar 2012
</td>
<td>
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erste Versuche
</td>

</table>

== Einleitung ==

=== Abgrenzung ===

INSPIRE, SIG 3D, OGC, AdV, CityGML 1.1, Building bis LoD3

Dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungs-, sondern ein Modellierungshandbuch.

Dieses Dokument bezieht sich auf nationale Standards und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden

Dieses Dokument bezieht sich nur auf die Außenhülle der Gebäude, d.h. Modellierung bis LOD3.

Das bedeutet grundsätzlich, dass in diesem Dokument beschrieben wird,
''wie'' ein 3D Gebäudeobjekt auf der Grundlage ''vorhandener Informationen'' "richtig" modelliert werden sollte.
Es bedeutet nicht, dass alle ''fehlenden'' Informationen für eine entsprechende Modellierung neu erfasst werden müssen.

Wenn in diesem Dokument beispielsweise die Modellierung von Balkonen beschrieben wird, heisst das nicht, dass grundsätzlich
alle Balkone erfasst werden sollten, sondern nur, wie Balkonen auf der Grundlage von vorhandenen Informationen modelliert werden
sollten.

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>* Die aufgeführten Modellierungsempfehlungen sind i.d.R. '''erfassungsunabhängig''' d.h. dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungshandbuch.<br>* Die Empfehlungen beziehen sich auf den Standard '''CityGML in der Version 1.1''' des Open Geospatial Consortiums (OGC)<br>* Dieses Dokument bezieht sich auf '''nationale bzw. europäische Standards''' (deutsche Sprache, AdV, INSPIRE)<br> und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden<br>* Dieses Dokument beschränkt sich auf die '''Außenhülle''' von Gebäude, d.h. Gebäudemodellierung bis LOD3.<br>* Dieses Dokument beschreibt die Modellierung von 3D Objekten auf der Grundlage von '''vorhandenen Informationen'''<br> d.h. fehlen relevante Informationen müssen die Objekte nicht modelliert werden. <br>Liegen z.B. keine Informationen über Balkone vor, müssen Balkon nicht modelliert werden. <br>Liegen alle relevanten Informationen über Balkon vor, gibt dieses Dokument Empfehlungen für eine einheitliche Modellierung.

=== Zielgruppe ===

* Modellierer
* Datenhalter
* Entwickler

=== Erforderlich Vorkenntnisse ===

* GML
* CityGML
* ALKIS

=== Weiterführende Referenzen ===
* [https://portal.opengeospatial.org/modules/admin/license_agreement.php?suppressHeaders=0&access_license_id=3&target=http://portal.opengeospatial.org/files/%3fartifact_id=28802 CityGML 1.0 Spezifikation]

* [http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML) Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)]

* [http://www.adv-online.de/icc/extdeu/binarywriterservlet?imgUid=42b23fd2-1153-911a-3b21-718a438ad1b2&uBasVariant=11111111-1111-1111-1111-111111111111&isDownload=true GeoInfoDok (Hauptdokument)]

* ALKIS Objektartgruppe Angaben zum Gebäude

=== Dokumentkonventionen ===
* '''Features''' werden ''''''kursiv'''''' und mit dem entsprechend vorgeschlagenen '''Namensraum''' geschrieben.

* Gilt eine Aussage nicht für alle '''Levels of Detail''' (LoD), so ist dieses durch (LoD[1234][+]) gekennzeichnet. Z.B. gilt der Hinweis (LoD1) nur für LoD1, der Hinweis (LoD2+) für alle LoD's ab LoD2 aufwärts

Entwurfsformulierungen sind in dieser Form dargestellt ( Leerzeichen zu Beginn jeder Zeile ).
Diese Aussagen müssen noch "freigegeben" werden.

=== Abkürzungen ===
<table width="806px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<th width="100px">Abkürzung</th>
<th align="left">Beschreibung</th>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">AdV</td>
<td align="left">Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ALKIS</td>
<td align="left">Amtliches Liegenschaftskatasterinformationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ATKIS</td>
<td align="left">Amtliche Topographisch-Kartographische Informationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">LoD</td>
<td align="left">Level of Detail</td>
</tr>

</table>

== Definitionen und Festlegungen ==

=== Allgemein ===
;<span id="Fußboden">Fußboden</span>
:'''Wikipedia:''' Als Fußboden wird das Bauteil in einem Gebäude bezeichnet, das als begehbare Fläche auf einer statisch tragenden Schicht oder einem horizontalen Bauteil wie der Bodenplatte oder Geschossdecke ruht.
;<span id="Wand">Wand</span>
:'''Wikipedia:''' Eine Wand ist ein vertikales Bauteil. Bei einer Wand ist die Ausdehnung in der Länge und Höhe sehr viel größer ist als in der Tiefe (auch (Wand)dicke oder (Wand)breite in Schnitt). Man spricht auch von einer Wandscheibe, analog zur Fensterscheibe, nicht zur allgemein runden Scheibe.
;Geschoss
:'''Wikipedia:''' Ein Geschoss (in Österreich und Süddeutschland Geschoß, langer Vokal) ist die Gesamtheit aller Räume in einem Gebäude, die auf einer Zugangsebene liegen und horizontal verbunden sind. Es ist möglich, dass ein Geschoss Höhenunterschiede aufweist. Entscheidend ist aber die horizontale Zusammengehörigkeit der Räume. Der Begriff wird heute unabhängig von der Art der Gebäudekonstruktion verwendet.
;<span id="Dach">Dach</span>
:'''Wikipedia:''' Das Dach ist der obere Abschluss eines Gebäudes. Zusammen mit den Wänden trennt es Außenraum von Innenraum und schützt vor der Witterung. Seine Gestaltung ist prägend für das gesamte Bauwerk und abhängig von klimatischen Bedingungen, Baustoffen und Baustilen. Im Verlauf der Architekturgeschichte entwickelten sich unterschiedlichste Dachformen.
;Tür
:'''Wikipedia:''' Eine Tür, vor allem ober- und mitteldeutsch Türe, auch Tor für größere Exemplare, ist eine Einrichtung zum Schließen einer Öffnung in einer Wand oder Mauer.
;Fenster
:'''Wikipedia:''' Fenster haben den Zweck, natürliches Licht in Gebäude zu lassen und gleichzeitig das Innere der Gebäude vor den Einflüssen der Witterung abzuschirmen. Weitere Zwecke können sein, Belüftung zu ermöglichen oder Hinaus- und Hineinsehen zu ermöglichen.
;<span id="Decke">Decke</span>
:[http://de.wikipedia.org/wiki/Decke_(Bauteil) '''Wikipedia:'''] Eine Decke (auch Plafond) ist im Bauwesen ein (meist) horizontales Bauteil, das einen Raum nach oben abschließt. Als Geschossdecke bildet sie die begehbare Fläche von höherliegenden Geschossen.

=== Level of Detail ===

'''Definition SIG 3D:'''
* LOD 1
** Durch einen Extrusionskörper (prismatisches Blockmodell) generalisierte Außenhülle.
Grund- und Bodenfläche sind horizontal und die seitlichen Begrenzungsflächen ist vertikal.
* LOD 2
** Generalisierte Außenhülle mit Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen und Gebäudeinstallationen
* LOD 3
** Maximal detaillierte Außenhülle mit Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen, Türen und Fenstern, und Gäudeinstallationen
* LOD 4
** LoD 3 und Innenräume

=== Referenzkoordinatensystem ===

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>Die CityGML 1.1 Spezifikation empfiehlt dringend die Angabe eines Referenzkoordinatensystems. <br>Für eine sinnvolle Nutzung der Daten ist ein gültiges Referenzkoordinatensystem zwingend erforderlich. <br>Deshalb '''muss''' für jede Instanzdatei ein gültiges Referenzkoordinatensystem definiert sein.<br><br>Empfehlung für Deutschland:<br>''ETRS89 / UTM / Bezugsellipsoid GRS80 + DHHN92''<br><br>'''CityGML'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32, crs:DE_DHHN92_NH'''"> '''--> OGC'''<br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32*DE_DHHN92_NH'''"> '''--> GeoInfoDok'''<br><gml:lowerCorner srsDimension="3">458868.0 5438343.0 112.0 </gml:lowerCorner><br><gml:upperCorner srsDimension="3">458892.0 5438362.0 117.0 </gml:upperCorner><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br> <br><br><Br>'''ALKIS'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32'''"><br><gml:pos>367456.554 5718128.391</gml:pos><br><gml:pos>367505.094 5718091.143</gml:pos><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br><br>siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#Spatial-Reference-System]]

'''GeoInfoDok:''' Kombinationen von Lage- und Höhenbezugsystemen (Compound coordinate reference<br>system, CCRS) werden immer durch Zusammensetzung der Kennungen der Bestandteile<br>unter Verwendung eines "*"-Zeichens zitiert, z.B.<br>DE_DHDN_3GK2_RDN*DE_DHHN92_NH<br>Bei Objekten der Objektart "Punktort" sind in AFIS-ALKIS-ATKIS gemäß der Definition<br>der Objektart Punktort zusammengesetzte Koordinatenreferenzsysteme nicht zugelassen.

=== <span id="Höhenangaben">Höhenangaben</span> ===

!!!Die folgenden Bilder und Angaben sind in einer Diskussion entstanden. Offizielle Quellen gibt dafür (noch) keine.!!!

Für Flachdach, Schleppdach, Satteldach, Walmdach, Krüppelwalmdach, Mansardendach,
Zeltdach, Kegeldach, Kuppeldach, Sheddach, Bogendach und Turmdach gelten folgende Höhenangaben:

[[image:Höhenangaben-01.png|1000px]]

Für Pultdach, Versetztes Pultdach und evtl. Sheddach gelten folgende Höhenangaben

[[image:Höhenangaben-02.png|1000px]]

!!!Folgende Attribute werden von verschiedenen Kommunen als '''generische Attribute''' benutzt:
terrain_height_min, building_height_min, building_height_med, building_height_max, building_height_bottom,
H_Trauf_Max, H_Trauf_Min, H_First_Max, H_First_Min
GROUND HEIGHT
BezugspunktDach, DatenquelleDachhoehe, Bodenhoehe, DatenquelleBodenhoehe, Dachhoehe, DatenquelleLage

'''Inspire'''<br>Elevation = '''datatype (elevationReference, value, elevationReferenceSystem)'''<Br>ElevationReferenceValue:<br> entrancePoint, generalEave, generalGround, generalRoof, generalRoofEdge,<br> highestEave, highestGroundPoint, highestPoint, highestRoofEdge, lowestEave,<br> lowestGroundPoint, lowestRoofEdge, topOfConstruction

=== <span id="Geländeschnittlinien">Geländeschnittlinien</span> ===

=== <span id="Adressen">Adressen</span> ===
'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br> * Die CityGML Spezifikation erlaubt es sowohl dem Gebäude (''bldg:Building'', ''bldg:BuildingPart'')<br> als auch Türen (''bldg:Door'') Adressen zuzuweisen. Da Türen erst ab LoD 3 zur Verfügung stehen,<br> wird empfohlen Adressen '''immer (in jedem LoD) einem Gebäude''' zuzuordnen.<br> * Es wird empfohlen die vollständige '''postalische''' Adresse zu verwenden

'''ALKIS: AX_LagebezeichnungMitHausnummer -- CityGML: Address'''<br>AX_VerschluesselteLagebezeichnung --> land, regierungsbezirk, kreis, gemeinde, lage;<br>AX_LagebezeichnungMitHausnummer --> hausnummer, ortsteil<br><br>bldg:address = xal:Address d.h. Profil von xal?

=== Codelisten ===
Empfehlungen in diesem Handbuch beziehen sich auf den Codelisten Vorschlag der SIG 3D.<br> Diese Codelisten sind unter " " zu finden.<br><br>Beispiel: [[http://quality.citygmlwiki.org/images/4/4d/BuildingInstallation_function.xml]]

=== Geometrie ===

''bldg:BuildingInstallation'' hat als Geometrietyp ''gml:_Geometry''. ''gml:_Geometry'' erlaubt auch eine ''gml:MultiGeometry'',<br> d.h ein Objekt kann aus Punkten, Linien, Flächen und Volumen bestehen. Soll das erlaubt sein?

=== Dateinamen ===

Empfehlungen für Dateiendungen<br><br>'''Dateiendungen'''<br>''.xml''<br>''.gml''<br>''.citygml'' Empfohlen

== Modellierung ==

=== Basismodellierung ===

==== <span id="Gebäude">Gebäude (Building)</span> ====

===== Definition =====
'''ALKIS: [A]''' 'Gebäude' ist ein dauerhaft errichtetes Bauwerk, dessen Nachweis wegen seiner Bedeutung als Liegenschaft erforderlich ist sowie dem Zweck der Basisinformation des Liegenschaftskatasters dient.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building''

===== Geometrie =====
''gml:Solid'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:Solid]]

Für die Verwendung von gml:Solid wir abhängig vom LOD folgende Vorgehensweise empfohlen:

*Bei LOD1 enthält der Solid direkt die begrenzende Geometrie (Fall A)
*Bei LOD2/LOD3 enthält der Solid Referenzen (Xlinks) auf die Geometrie der Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]] sowie [[#Türen|Türen]] und [[#Fenster|Fenster]]) (Fall B)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="center">
<td width="400">
[[image:BuildingSolid-V1.png|300px]]
</td>
<td width="400">
[[image:BuildingSolidXlink.png|350px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
</tr>
</table>

''gml:MultiSurface''''' <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

''gml:MultiCurve'' '''<span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
; ''gml:id'' <span style="color:#008000">(verpflichtend)</span>
: mit der GML Version 3.2 wird eine id verpflichtend
; ''gml:name'' <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Name' ist der Eigenname oder die Bezeichnung des Gebäudes.
; ''bldg:class'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Das Attribut ''bldg:class'' erlaubt eine nicht näher definierte Klassifikation der Gebäude; kein Vorschlag von SIG 3D; <span style="color:#0000FF">(evtl. ALKIS Bauweise???)</span>
; ''bldg:function'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Gebäudefunktion' ist die zum Zeitpunkt der Erhebung vorherrschend funktionale Bedeutung des Gebäudes (Dominanzprinzip); siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:usage'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#0000FF">(bedingt empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Nutzung' ist die Gebäudenutzung und enthält den jeweiligen prozentualen Nutzungsanteil an der Gesamtnutzung. Die Werte für das Attribut in ALKIS und CityGML sind sehr unterschiedlich.
; ''bldg:yearOfConstruction'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Baujahr' ist das Jahr der Fertigstellung oder der baulichen Veränderung des Gebäudes;
; ''bldg:yearOfDemolition'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Jahr des Rückbaus
;''bldg:roofType'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Dachform' beschreibt die charakteristische Form des Daches; siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:measuredHeight'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Objekthöhe' ist die Höhendifferenz in [m] zwischen dem höchsten Punkt der Dachkonstruktion und der festgelegten Grundfläche des Gebäudes; siehe auch Kapitel [[#Höhenangaben|Höhenangaben]]
; ''bldg:storeysAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der oberirdischen Geschosse' ist die Anzahl der oberirdischen Geschosse des Gebäudes.
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der unterirdischen Geschosse' ist die Anzahl der unterirdischen Geschosse des Gebäudes .
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysHeightsAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der oberirdischen Geschosse
ist eine "durchschnittliche" Geschosshöhe sinnvoll ? ( i.d.R. hat das EG eine größere Geschosshöhe als die restlichen Geschosse )
; ''bldg:storeysHeightsBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der unterirdischen Geschosse
; ''bldg:lodXSolid'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Volumengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXMultiSurface'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODX Flächengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodYMultiCurve'' (LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODY Liniengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXTerrainIntersection'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Liniengeometrie der [[#Geländeschnittlinien|Geländeschnittlinie]] des Gebäudes
; ''bldg:outerBuildingInstallation'' (LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD2/LOD3 BuildingInstallation
; ''bldg:boundedBy'' (ab LOD2)
: Zeigt auf Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]])
; ''bldg:consistsOfBuildingPart'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD1/LOD2/LOD3 BuildingPart
; ''bldg:address'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf eine oder mehrere Adressen

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Einfamilienhaus'''
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-real.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-ALKIS.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD0.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD3.png|200px]]
</td>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Gebäude">Gebäudeteil (BuildingPart)</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

''bldg:BuildingPart''

===== Geometrie =====
siehe Gebäude --> Geometrie

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
siehe [[#BuildingAttribute|Gebäude Attribute]]

===== Beispiele =====

==== <span id="Grundflächen">Grundflächen (GroundSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Grundfläche (GroundSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach unten gegen Erde oder Wasser begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:GroundSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:MultiSurface]]

Eine Grundfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Die Lage (Elevation) der Grundfläche wird durch die Datenverfügbarkeit bestimmt:
*Liegen Informationen über Kellergeschosse vor, so liegt die Grundfläche bei Unterkante Kellerboden (Fall A)
*Wird die untere Berandung des Gebäudes durch den Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, so liegt die Grundfläche auf dem Niveau des niedrigsten absoluter Geländepunkts der Geländeschnittlinie (Fall B)
*Wird die Grundfläche aus dem Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, liegt die Grundfläche auf dem Gelände (<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>)(Fall C)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
<td>
Fall C
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>

Geländeanschnitt horizontal und einheitlich für das ganze Gebäude,
dabei ist der Gebäudeeckpunkt mit niedrigster absoluter Geländehöhe maßgebend

Abgelotete Dachüberstände werden NICHT dem Grundriss zugeschlagen, dabei ist der Gebäudeumring ( ALKIS: AX_Gebäude ) maßgebend.
Bauteile ( ALKIS: AX_Bauteil ) werden berücksichtigt.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-2-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Einfache Bodenplatte ohne Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Einfache Bodenplatte im Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei getrennte Bodenflächen bei teilweise unterkellerten Gebäude
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei Bodenflächen mit unterschiedlicher Orientierung bei Rampen
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des Kellerbodens
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des niedrigsten Punkt der Geländeschnittlinie
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche als Ergebnis mit dem Geländeverschnitt
(1x bldg:GroundSurface) <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Wandflächen">Wandflächen (WallSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Wandfläche (WallSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Wand|Wand]], das das Gebäude seitlich gegen Erde, Wasser und Luft begrenzt. Die Normalen der Wandflächen liegen in der Regel in der Horizontalen (+45 / -45).

===== CityGML Feature =====
''bldg:WallSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

Eine Wandfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Wandüberstände, die das Gebäudevolumen nicht begrenzen, werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====
<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:WallSurface-0-V1.png|250px|link=WallSurface-0-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-1-V1.png|250px|link=WallSurface-1-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-2-V1.png|250px|link=WallSurface-2-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Wandfläche mit 8 Flächen
(1x bldg:WallSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Vier Wandflächen mit je 2 Flächen
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Vier Wandflächen (drei gerade Wände mit je 2 Flächen und eine gekrümmte Wand mit 24 Flächen)
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Eine Wandfläche bei ellipsenförmigen oder runden Grundrissen
(1x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
5 Wandflächen durch versetzte Fassadenteile
(5x bldg:WallSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Dachflächen">Dachflächen (RoofSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Dachfläche (RoofSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Dach|Dach]], das das Gebäude seitlich gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Dachflächen zeigen in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:RoofSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' (siehe Handbuch Teil 1)

Eine Dachfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Dachüberstände werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

Ein Dach wird als Fläche modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion <= 0,5 m.
Ein Dach wird als Volumenkörper modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion > 0,5 m
Schwellenwert: Dicke Dachkonstruktion > 0,5 m ;

'''Dachüberstände ''' (LoD1)

Dachüberstände werden nur dann modelliert, wenn Daten vorliegen.
Dachüberstände werden als EIN zusätzliches RoofSurface modelliert, ein Dachvorsprung wird geometrisch separat modelliert.

Die RoofSurfaces müssen in einer Ebene liegen, d.h. die Normalen der Teilfächen dürfen nicht mehr als eps Grad abweichen
--> Planaritätsformulierung Gröger
Schwellenwert: Projektion Dachüberstände > 0,5 m;

'''Höhe''' (LoD1)

Höhe = mittlere Dachhöhe (arithmetisches Mittel zwischen Firsthöhe und Traufhöhe,
entspricht nicht measured height !!).
Genauigkeit der erfassten Höheninformation: maximal +/- 30cm

'''Traufpunkt''' (LoD2+)

Traufpunkt = Differenz zwischen Geländeoberkante und Unterkante Dach bei flächenhafter Modellierung
des Daches.
Dabei kann im Fall einer volumenhaften Modellierung des Daches zwischen "oberem" und "unterem" Traufpunkt werden, wenn diese Informationen vorliegen.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Mischform'''
</td>
<td width="250">
'''Zeltdach'''
</td>
<td width="250">
'''Krüppelwalmdach'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-2-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Dachfläche mit 2 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Zwei Dachflächen mit je 1 Flächen
(2x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Drei Dachflächen (zwei ebene Dachflächen mit je 1 Flächen und eine kegelförmige Dachfläche mit 12 Flächen)
(3x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine kegelförmigen Dachfläche mit 24 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
4 Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Mansardendach'''
</td>
<td width="250">
'''Bogendach'''
</td>
<td width="250">
'''Kuppeldach'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach I'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach II'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-5-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-6-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-8-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-9-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-10-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Vier Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachflächen mit 12 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachfläche mit 264 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
5 Dachflächen
(5x bldg:RooflSurface)
</td>
<td>
10 Dachflächen
(10x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Äußere_Bodenflächen">Äußere Bodenflächen (OuterFloorSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Bodenfläche (OuterFloorSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach oben gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterFloorSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Äußere_Deckenflächen">Äußere Deckenflächen (OuterCeilingSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Deckenfläche eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Decke|Decke]], das das Gebäude nach unten gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterCeilingSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Türen">Türen</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Door''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:address''
:Zeigt auf eine Adresse

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Fußboden">Fenster</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Window''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Virtuelle_Begrenzungsflächen">Virtuelle Begrenzungsflächen (ClosureSurface)</span>====

===== Definition =====
KHH: Die virtuelle Begrenzungsfläche (ClosureSurface) eines Gebäudes oder eines Raumes ist die Fläche, die das Gebäude oder den Raum begrenzt, um ein legales Volumen zu bilden.

===== CityGML Feature =====
''bldg:ClosureSurface''

===== Geometrie =====
gml:MultiSurface

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

----

=== Erweiterte Modellierung ===
==== <span id="Balkone">Balkone</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Balkon [balˈkɔŋ, auch, süddt./österr. nur: bal'ko:n, schweiz. 'balko:n oder 'bau̯ko:n; Plural: Balkone, norddt. Balkons] ist eine Plattform an einem Gebäude, die über dem Geländeniveau liegt und aus dem Baukörper hinausragt. Ein Balkon wird von einer Brüstung oder einem Geländer eingefasst. Das Wort geht auf das italienische Wort balcone zurück, dieses seinerseits auf das althochdeutsche (möglicherweise durch die Langobarden vermittelte) Wort balko „Balken“.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Balkone vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche und Seitenflächen.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface und
Seitenflächen=WallSurfaces
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Balkons >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

''gml:Geometry'' <span style="color:#00FF00">empfohlen</span>

''bldg:boundedBy'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

===== Attribute =====
'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Balkone'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Balkon-Beispiel-1.gml CityGML herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3-Variante-2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>



siehe auch [[#Söller/Altane|Söller/Altane]]
----

==== Loggien ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Als Loggia (aus dem Italienischen) wird in der Architektur ein Raum in einem Gebäude bezeichnet, der sich mittels Bögen oder anderer Konstruktionen zum Außenraum öffnet. Auf der Erdgeschossebene schaffen Loggien einen Übergangsbereich zwischen Außen- und Innenraum, im Obergeschoss werden sie als Verbindungsgang oder Freisitz genutzt.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====
1. Voraussetzungen(LoD2+)
Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Grundfläche und Decke der Loggia vorliegen.
Eine Loggia, die sich ausschließlich im Erdgeschoss befindet, kann nur modelliert werden, wenn die
Höhe des Erdgeschosses bekannt ist.

2. Modellierung (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche, Seitenflächen und Decke der Loggia.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface ( ALKIS: AX_Bauteil ),
Seitenflächen=WallSurfaces und
Decke=OuterCeilingSurface (CityGML 1.1) bzw. WallSurface (CityGML 1.0)
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe der Loggia >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Decke flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

3. ALKIS (LoD2+)
Um ein geschlossenes Volumen zu erzeugen, ist die Grundfläche des Objekts = AX_Gebäude - AX_Bauteil

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Loggien'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z09.png|200px]]
Innenliegende Loggia
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Teilweise zurückspringendes Erdgeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude mit innenliegenden Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z17.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude, Loggien über gesamte Frontbreite und Höhe
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z18.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z19.png|200px]]
Vorgebaute Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Durchfahrten ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Durchfahrten'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
Durchfahrt in einem Gebäude
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
Zwei Gebäude mit gemeinsamerDurchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei versetzt stehende Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
Zwei Gebäude mit einseitiger Durchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
Zwei Gebäude mit Verbindungstrakt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
Durchfahrt im Obergeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Dachgauben ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Dachgaube, kurz Gaube, vereinzelt auch Dachgaupe bzw. Gaupe, ist ein Dachaufbau im geneigten Dach eines Gebäudes. Die Dachgaube dient zur Belichtung und Belüftung der Dachräume. Zu diesem Zweck befinden sich in den Gauben von Wohngebäuden im Allgemeinen Fenster. Gleichzeitig vergrößert eine Gaube den nutzbaren Raum im Dachgeschoss.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Erker / Auslucht ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Erker (mhd. erker[e], ärker, wohl ein Lehnwort aus nordfrz. arquière „Schützenstand, Schießscharte“ (eigentlich „Mauerausbuchtung“)) ist ein geschlossener, überdachter, über ein oder mehrere Geschosse reichender Vorbau an der Fassade eines Hauses. Im Gegensatz zur Auslucht steigt er nicht vom Boden auf, sondern wird von einer auskragenden Balkenlage oder Konsolen getragen.

'''Wikipedia:''' Die Auslucht (Niederdeutsch Utlucht) ist ein befensterter Vorsprung aus der Gebäudefront als Teil des Innenraumes. Als Sonderform des Erkers beginnt sie nicht auskragend, sondern ebenerdig. Daher spricht man auch von einem Standerker. Allseits mit großen Fenstern ausgestattet, ermöglichte sie einen Einblick in die Straße.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Erker bzw. auskragenden Geschosse vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Erkers bzw. der auskragenden Geschosse >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Erker'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Söller/Altane">Söller/Altane</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Söller oder Altan (seltener auch: die Altane) ist eine offene, auf Stützen oder Mauern ruhende Plattform in einem Obergeschoss eines Gebäudes. In einigen südwestdeutschen Städten kennt man auch die umgangssprachliche Bezeichnung Aldene für die meist als Trockenplatz genutzte Dachterrasse von Altstadtgebäuden; vermutlich geht diese Bezeichnung auf dieselben Wurzeln zurück.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>

</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Söller / Altane'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan01.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan-01-CityGML-LOD2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

Diskussionsbeispiel<br>[[image:Bing.png|200px]][[image:Alkis.png|200px]]

==== Keller ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Keller (von lat. cella; auch Kellergeschoss, Untergeschoss oder Souterrain genannt) ist ein geschlossenes Gebäudebauteil, das sich ganz oder zumindest überwiegend unterhalb der Erdoberfläche befindet. Zweck des Kellers war ursprünglich die Lagerung von Lebensmitteln in kühler Umgebung, da ein Keller eine gleichmäßigere Temperatur aufweist als ein oberirdisches Bauwerk.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Keller'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

==== Arkaden / Architrav ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Arkade (lateinisch arcus: Bogen) bezeichnet in der Architektur einen von Pfeilern oder Säulen getragenen Bogen. Der Bogen lässt wesentlich größere Spannweiten zu als dies beim Architrav möglich ist.

'''Wikipedia:''' Der Architrav (von italienisch architrave, aus griechisch ἀρχι, archi-, Ober-, Haupt- und lateinisch trabs, Balken) ist ein auf einer Stützenreihe ruhender Horizontalbalken. In der Antike wurde der Architrav auch Epistyl genannt, da er hier meist auf Säulen ruht (Epistyl von griechisch auf den Säulen liegend).

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Geometrie (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation

Schwellenwerte für Modellierung von Stützen:
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Arkaden'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Auskragende / zurückspringende Geschosse ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

'''Zurückspringende / auskragende Bauteile''' (LoD2+)

übereinanderliegende Bauteile werden miteinander verschmolzen;

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Auskragende Geschosse'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Schornsteine im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Schornstein, auch Schlot genannt, ist eine meist senkrechte Konstruktion auf und neben Gebäuden oder Anlagen, auf Dampflokomotiven oder auf Schiffen, die Rauchgase (bzw. bei Aufwindkraftwerken die Warmluft) ins Freie abführt. Bei Gebäuden wird er in Österreich und Süddeutschland auch „Rauchfang“ oder „Kamin“, ostmitteldeutsch „Esse“ und in der Schweiz ebenfalls „Kamin“ genannt.

'''ALKIS:''' 'Schornstein in Gebäude' ist ein über das Dach hinausragender Abzugskanal für die Rauchgase einer Feuerungsanlage oder für andere Abgase.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Modellierung (LoD3+) (?)

Modellierung als BuildingInstallation. (?)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] des Schornsteins >= 0,5 m (?)

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Türme im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Turm ist ein Bauwerk, dessen Höhe ein Mehrfaches seines Durchmessers bzw. seiner Stärke beträgt. Er kann für sich stehen oder Teil eines größeren Gebäudes sein. Türme können aus Steinen, aus Holz, Stahl oder Stahlbeton errichtet sein.

'''ALKIS:''' 'Turm im Gebäude' ist ein hochaufragendes Bauwerk innerhalb eines Gebäudes.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Überdachungen / Unterstand ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Unterstand ist ein überdachter offener Platz als Schutz vor der Witterung.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building'', wenn der Unterstand ein eigenständiges Gebäude ist (z.B. offene Hallen, Hangar)

''bldg:BuildingPart'', wenn der Unterstand / die Überdach einen selbständigen Gebäudeteil darstellt (z.B. angebaute offener Schuppen)

''bldg:BuildingInstallation'', wenn Unterstand / Überdachung ein untergeordneter Teil des Gebäudes darstellt (z.B. Vordächer)

===== Geometrie =====
1. Stütze (LoD2+)
siehe unter [[Stütze]]

===== Attribute =====
'''''bldg:Building'''''

'''''bldg:BuildingPart'''''

'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele 1 =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Überdachungen / Unterstände / Offene Hallen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Halle_Z50.png|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z51.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:einseitig_offene_Halle.jpg|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-als-Geb-2.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD0-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/8/8b/Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-2-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/e/ec/Ueberdachung-als-Geb-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Einfache_ueberdachung.jpg|200px]]
Einfache Überdachung
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/9/96/Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/1/1b/Ueberdachung-Variante-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>


----

==== <span id="Stützen">Stützen</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Stütze ist ein (meist) vertikales Bauteil, das Lasten hauptsächlich in Richtung seiner Längsachse aufnimmt und weiterleitet. Die Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonnorm DIN 1045-1 definiert eine Stütze als stabförmiges Druckglied, dessen größere Querschnittsabmessung – in Abgrenzung zu einer Wand – das Vierfache der kleineren Abmessung nicht übersteigt.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====
1. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation.

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>
===== Beispiele =====
----

==== Äußere Treppen und Rampen====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Treppe '''Wikipedia:'''] Eine Treppe (süddt. und österr. Stiege) ist ein aus Stufen gebildeter Auf- oder Abgang, der es ermöglicht, Höhenunterschiede bequem und trittsicher zu überwinden. Eine Treppe besteht aus mindestens drei aufeinander folgenden Stufen. Häufig sind auch Kombinationen aus Treppenläufen und Treppenabsätzen sowie, für die sichere Benutzung, Geländer als Absturzsicherung und ein Handlauf zum Festhalten.

[http://de.wikipedia.org/wiki/Rampe '''Wikipedia:'''] Rampe (von französisch rampe, aus ramper „klettern, kriechen“) steht für eine i.d.R. geneigte Auffahrt oder einen geneigten Aufgang zum Überwinden eines Höhenunterschiedes.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

===== Attribute =====
;class
:outer and inner characteristics (1000)
;function
:stairs (1060)
;usage
:stairs (1060)

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Treppen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Treppe_Z38.png|200px]]
Treppen
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-ALKIS-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD0-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD1-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

-----

==== Portikus ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Portikus '''Wikipedia:'''] Als Portikus (der oder die Portikus) wird in der Architektur ein Säulengang oder eine Säulenhalle mit geradem Gebälk bezeichnet. Während im Bereich der antiken römischen Architektur mit der Bezeichnung Säulengänge beliebiger Länge (also lineare Bauteile) beschrieben werden, bezeichnet Portikus in der neuzeitlichen Architektur vor allem die als Säulenhalle gestaltete Vorhalle als punktuellen Bauteil.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Wintergärten ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Wintergarten '''Wikipedia:'''] Als Wintergarten bezeichnet man einen Anbau an ein Gebäude oder ein selbständiges Bauwerk, dessen Dach und Seitenwände größtenteils aus Glas bestehen. Der richtig konstruierte Wintergarten nutzt den Glashauseffekt (Treibhauseffekt) anstelle konventioneller Heizungstechniken zum Erreichen einer Raumtemperatur, die das Überwintern von geeigneten Pflanzen ermöglicht. Die passive Sonnenenergienutzung führt selbst bei geringer direkter Sonneneinstrahlung bzw. Streulicht zu einer spürbaren Aufheizung der Innenraumluft gegenüber der Außenluft. Um diesen Effekt zu optimieren, muss ein Großteil der Glasfassade nach Süden ausgerichtet sein.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Freie Wände ====

===== CityGML Feature =====

===== Definition =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 2: Modellierung Gebäude (LOD1, LOD2 und LOD3)

2012-01-23T12:08:45Z

Gerhard Groeger:

{{TOC limit|4}}
== Dokumentversionen ==

<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
<th width="220">
Version
</th>
<th width="220">
Datum
</th>
<th width="220">
Autor/en
</th>
<th width="220">
Status
</th>
<th width="220">
Bemerkungen
</th>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
0.8.0
</td>
<td width="220">
Januar 2012
</td>
<td>
</td>
<td>
nicht öffentlich
</td>
<td>
Erste Versuche
</td>

</table>

== Einleitung ==

=== Abgrenzung ===

INSPIRE, SIG 3D, OGC, AdV, CityGML 1.1, Building bis LoD3

Dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungs-, sondern ein Modellierungshandbuch.

Dieses Dokument bezieht sich auf nationale Standards und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden

Dieses Dokument bezieht sich nur auf die Außenhülle der Gebäude, d.h. Modellierung bis LOD3.

Das bedeutet grundsätzlich, dass in diesem Dokument beschrieben wird,
''wie'' ein 3D Gebäudeobjekt auf der Grundlage ''vorhandener Informationen'' "richtig" modelliert werden sollte.
Es bedeutet nicht, dass alle ''fehlenden'' Informationen für eine entsprechende Modellierung neu erfasst werden müssen.

Wenn in diesem Dokument beispielsweise die Modellierung von Balkonen beschrieben wird, heisst das nicht, dass grundsätzlich
alle Balkone erfasst werden sollten, sondern nur, wie Balkonen auf der Grundlage von vorhandenen Informationen modelliert werden
sollten.

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>* Die aufgeführten Modellierungsempfehlungen sind i.d.R. '''erfassungsunabhängig''' d.h. dieses Dokument ist ''kein'' Erfassungshandbuch.<br>* Die Empfehlungen beziehen sich auf den Standard '''CityGML in der Version 1.1''' des Open Geospatial Consortiums (OGC)<br>* Dieses Dokument bezieht sich auf '''nationale bzw. europäische Standards''' (deutsche Sprache, AdV, INSPIRE)<br> und kann deshalb nur bedingt verallgemeinert werden<br>* Dieses Dokument beschränkt sich auf die '''Außenhülle''' von Gebäude, d.h. Gebäudemodellierung bis LOD3.<br>* Dieses Dokument beschreibt die Modellierung von 3D Objekten auf der Grundlage von '''vorhandenen Informationen'''<br> d.h. fehlen relevante Informationen müssen die Objekte nicht modelliert werden. <br>Liegen z.B. keine Informationen über Balkone vor, müssen Balkon nicht modelliert werden. <br>Liegen alle relevanten Informationen über Balkon vor, gibt dieses Dokument Empfehlungen für eine einheitliche Modellierung.

=== Zielgruppe ===

* Modellierer
* Datenhalter
* Entwickler

=== Erforderlich Vorkenntnisse ===

* GML
* CityGML
* ALKIS

=== Weiterführende Referenzen ===
* [https://portal.opengeospatial.org/modules/admin/license_agreement.php?suppressHeaders=0&access_license_id=3&target=http://portal.opengeospatial.org/files/%3fartifact_id=28802 CityGML 1.0 Spezifikation]

* [http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML) Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML)]

* [http://www.adv-online.de/icc/extdeu/binarywriterservlet?imgUid=42b23fd2-1153-911a-3b21-718a438ad1b2&uBasVariant=11111111-1111-1111-1111-111111111111&isDownload=true GeoInfoDok (Hauptdokument)]

* ALKIS Objektartgruppe Angaben zum Gebäude

=== Dokumentkonventionen ===
* '''Features''' werden ''''''kursiv'''''' und mit dem entsprechend vorgeschlagenen '''Namensraum''' geschrieben.

* Gilt eine Aussage nicht für alle '''Levels of Detail''' (LoD), so ist dieses durch (LoD[1234][+]) gekennzeichnet. Z.B. gilt der Hinweis (LoD1) nur für LoD1, der Hinweis (LoD2+) für alle LoD's ab LoD2 aufwärts

Entwurfsformulierungen sind in dieser Form dargestellt ( Leerzeichen zu Beginn jeder Zeile ).
Diese Aussagen müssen noch "freigegeben" werden.

=== Abkürzungen ===
<table width="806px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<th width="100px">Abkürzung</th>
<th align="left">Beschreibung</th>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">AdV</td>
<td align="left">Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ALKIS</td>
<td align="left">Amtliches Liegenschaftskatasterinformationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">ATKIS</td>
<td align="left">Amtliche Topographisch-Kartographische Informationssystem</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td align="middle">LoD</td>
<td align="left">Level of Detail</td>
</tr>

</table>

== Definitionen und Festlegungen ==

=== Allgemein ===
;<span id="Fußboden">Fußboden</span>
:'''Wikipedia:''' Als Fußboden wird das Bauteil in einem Gebäude bezeichnet, das als begehbare Fläche auf einer statisch tragenden Schicht oder einem horizontalen Bauteil wie der Bodenplatte oder Geschossdecke ruht.
;<span id="Wand">Wand</span>
:'''Wikipedia:''' Eine Wand ist ein vertikales Bauteil. Bei einer Wand ist die Ausdehnung in der Länge und Höhe sehr viel größer ist als in der Tiefe (auch (Wand)dicke oder (Wand)breite in Schnitt). Man spricht auch von einer Wandscheibe, analog zur Fensterscheibe, nicht zur allgemein runden Scheibe.
;Geschoss
:'''Wikipedia:''' Ein Geschoss (in Österreich und Süddeutschland Geschoß, langer Vokal) ist die Gesamtheit aller Räume in einem Gebäude, die auf einer Zugangsebene liegen und horizontal verbunden sind. Es ist möglich, dass ein Geschoss Höhenunterschiede aufweist. Entscheidend ist aber die horizontale Zusammengehörigkeit der Räume. Der Begriff wird heute unabhängig von der Art der Gebäudekonstruktion verwendet.
;<span id="Dach">Dach</span>
:'''Wikipedia:''' Das Dach ist der obere Abschluss eines Gebäudes. Zusammen mit den Wänden trennt es Außenraum von Innenraum und schützt vor der Witterung. Seine Gestaltung ist prägend für das gesamte Bauwerk und abhängig von klimatischen Bedingungen, Baustoffen und Baustilen. Im Verlauf der Architekturgeschichte entwickelten sich unterschiedlichste Dachformen.
;Tür
:'''Wikipedia:''' Eine Tür, vor allem ober- und mitteldeutsch Türe, auch Tor für größere Exemplare, ist eine Einrichtung zum Schließen einer Öffnung in einer Wand oder Mauer.
;Fenster
:'''Wikipedia:''' Fenster haben den Zweck, natürliches Licht in Gebäude zu lassen und gleichzeitig das Innere der Gebäude vor den Einflüssen der Witterung abzuschirmen. Weitere Zwecke können sein, Belüftung zu ermöglichen oder Hinaus- und Hineinsehen zu ermöglichen.
;<span id="Decke">Decke</span>
:[http://de.wikipedia.org/wiki/Decke_(Bauteil) '''Wikipedia:'''] Eine Decke (auch Plafond) ist im Bauwesen ein (meist) horizontales Bauteil, das einen Raum nach oben abschließt. Als Geschossdecke bildet sie die begehbare Fläche von höherliegenden Geschossen.

=== Level of Detail ===

'''Definition SIG 3D:'''
* LOD 1
** Durch einen Extrusionskörper (prismatisches Blockmodell) generalisierte Außenhülle. Grund- und Bodenfläche sind horizontal und die seitlichen Begrenzungsflächen ist vertikal.
* LOD 2
** Generalisierte Außenhülle mit Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen und Gebäudeinstallationen
* LOD 3
** Maximal detaillierte Außenhülle mit Grundflächen, Wandflächen, Dachflächen, äußeren Decken, äußeren Böden, virtuellen Flächen, Türen und Fenstern, und Gäudeinstallationen
* LOD 4
** LoD 3 und Innenräume

=== Referenzkoordinatensystem ===

'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br>Die CityGML 1.1 Spezifikation empfiehlt dringend die Angabe eines Referenzkoordinatensystems. <br>Für eine sinnvolle Nutzung der Daten ist ein gültiges Referenzkoordinatensystem zwingend erforderlich. <br>Deshalb '''muss''' für jede Instanzdatei ein gültiges Referenzkoordinatensystem definiert sein.<br><br>Empfehlung für Deutschland:<br>''ETRS89 / UTM / Bezugsellipsoid GRS80 + DHHN92''<br><br>'''CityGML'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32, crs:DE_DHHN92_NH'''"> '''--> OGC'''<br><gml:Envelope srsDimension="3" srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32*DE_DHHN92_NH'''"> '''--> GeoInfoDok'''<br><gml:lowerCorner srsDimension="3">458868.0 5438343.0 112.0 </gml:lowerCorner><br><gml:upperCorner srsDimension="3">458892.0 5438362.0 117.0 </gml:upperCorner><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br> <br><br><Br>'''ALKIS'''<br>''<gml:boundedBy><br><gml:Envelope srsName="'''urn:adv:crs:ETRS89_UTM32'''"><br><gml:pos>367456.554 5718128.391</gml:pos><br><gml:pos>367505.094 5718091.143</gml:pos><br></gml:Envelope><br></gml:boundedBy>''<br><br>siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#Spatial-Reference-System]]

'''GeoInfoDok:''' Kombinationen von Lage- und Höhenbezugsystemen (Compound coordinate reference<br>system, CCRS) werden immer durch Zusammensetzung der Kennungen der Bestandteile<br>unter Verwendung eines "*"-Zeichens zitiert, z.B.<br>DE_DHDN_3GK2_RDN*DE_DHHN92_NH<br>Bei Objekten der Objektart "Punktort" sind in AFIS-ALKIS-ATKIS gemäß der Definition<br>der Objektart Punktort zusammengesetzte Koordinatenreferenzsysteme nicht zugelassen.

=== <span id="Höhenangaben">Höhenangaben</span> ===

!!!Die folgenden Bilder und Angaben sind in einer Diskussion entstanden. Offizielle Quellen gibt dafür (noch) keine.!!!

Für Flachdach, Schleppdach, Satteldach, Walmdach, Krüppelwalmdach, Mansardendach,
Zeltdach, Kegeldach, Kuppeldach, Sheddach, Bogendach und Turmdach gelten folgende Höhenangaben:

[[image:Höhenangaben-01.png|1000px]]

Für Pultdach, Versetztes Pultdach und evtl. Sheddach gelten folgende Höhenangaben

[[image:Höhenangaben-02.png|1000px]]

!!!Folgende Attribute werden von verschiedenen Kommunen als '''generische Attribute''' benutzt:
terrain_height_min, building_height_min, building_height_med, building_height_max, building_height_bottom,
H_Trauf_Max, H_Trauf_Min, H_First_Max, H_First_Min
GROUND HEIGHT
BezugspunktDach, DatenquelleDachhoehe, Bodenhoehe, DatenquelleBodenhoehe, Dachhoehe, DatenquelleLage

'''Inspire'''<br>Elevation = '''datatype (elevationReference, value, elevationReferenceSystem)'''<Br>ElevationReferenceValue:<br> entrancePoint, generalEave, generalGround, generalRoof, generalRoofEdge,<br> highestEave, highestGroundPoint, highestPoint, highestRoofEdge, lowestEave,<br> lowestGroundPoint, lowestRoofEdge, topOfConstruction

=== <span id="Geländeschnittlinien">Geländeschnittlinien</span> ===

=== <span id="Adressen">Adressen</span> ===
'''Vorschlag zur Abstimmung'''<br> * Die CityGML Spezifikation erlaubt es sowohl dem Gebäude (''bldg:Building'', ''bldg:BuildingPart'')<br> als auch Türen (''bldg:Door'') Adressen zuzuweisen. Da Türen erst ab LoD 3 zur Verfügung stehen,<br> wird empfohlen Adressen '''immer (in jedem LoD) einem Gebäude''' zuzuordnen.<br> * Es wird empfohlen die vollständige '''postalische''' Adresse zu verwenden

'''ALKIS: AX_LagebezeichnungMitHausnummer -- CityGML: Address'''<br>AX_VerschluesselteLagebezeichnung --> land, regierungsbezirk, kreis, gemeinde, lage;<br>AX_LagebezeichnungMitHausnummer --> hausnummer, ortsteil<br><br>bldg:address = xal:Address d.h. Profil von xal?

=== Codelisten ===
Empfehlungen in diesem Handbuch beziehen sich auf den Codelisten Vorschlag der SIG 3D.<br> Diese Codelisten sind unter " " zu finden.<br><br>Beispiel: [[http://quality.citygmlwiki.org/images/4/4d/BuildingInstallation_function.xml]]

=== Geometrie ===

''bldg:BuildingInstallation'' hat als Geometrietyp ''gml:_Geometry''. ''gml:_Geometry'' erlaubt auch eine ''gml:MultiGeometry'',<br> d.h ein Objekt kann aus Punkten, Linien, Flächen und Volumen bestehen. Soll das erlaubt sein?

=== Dateinamen ===

Empfehlungen für Dateiendungen<br><br>'''Dateiendungen'''<br>''.xml''<br>''.gml''<br>''.citygml'' Empfohlen

== Modellierung ==

=== Basismodellierung ===

==== <span id="Gebäude">Gebäude (Building)</span> ====

===== Definition =====
'''ALKIS: [A]''' 'Gebäude' ist ein dauerhaft errichtetes Bauwerk, dessen Nachweis wegen seiner Bedeutung als Liegenschaft erforderlich ist sowie dem Zweck der Basisinformation des Liegenschaftskatasters dient.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building''

===== Geometrie =====
''gml:Solid'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:Solid]]

Für die Verwendung von gml:Solid wir abhängig vom LOD folgende Vorgehensweise empfohlen:

*Bei LOD1 enthält der Solid direkt die begrenzende Geometrie (Fall A)
*Bei LOD2/LOD3 enthält der Solid Referenzen (Xlinks) auf die Geometrie der Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]] sowie [[#Türen|Türen]] und [[#Fenster|Fenster]]) (Fall B)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="center">
<td width="400">
[[image:BuildingSolid-V1.png|300px]]
</td>
<td width="400">
[[image:BuildingSolidXlink.png|350px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
</tr>
</table>

''gml:MultiSurface''''' <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

''gml:MultiCurve'' '''<span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>'''

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
; ''gml:id'' <span style="color:#008000">(verpflichtend)</span>
: mit der GML Version 3.2 wird eine id verpflichtend
; ''gml:name'' <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Name' ist der Eigenname oder die Bezeichnung des Gebäudes.
; ''bldg:class'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Das Attribut ''bldg:class'' erlaubt eine nicht näher definierte Klassifikation der Gebäude; kein Vorschlag von SIG 3D; <span style="color:#0000FF">(evtl. ALKIS Bauweise???)</span>
; ''bldg:function'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Gebäudefunktion' ist die zum Zeitpunkt der Erhebung vorherrschend funktionale Bedeutung des Gebäudes (Dominanzprinzip); siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:usage'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#0000FF">(bedingt empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Nutzung' ist die Gebäudenutzung und enthält den jeweiligen prozentualen Nutzungsanteil an der Gesamtnutzung. Die Werte für das Attribut in ALKIS und CityGML sind sehr unterschiedlich.
; ''bldg:yearOfConstruction'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Baujahr' ist das Jahr der Fertigstellung oder der baulichen Veränderung des Gebäudes;
; ''bldg:yearOfDemolition'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Jahr des Rückbaus
;''bldg:roofType'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Dachform' beschreibt die charakteristische Form des Daches; siehe Codeliste SIG 3D
; ''bldg:measuredHeight'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Objekthöhe' ist die Höhendifferenz in [m] zwischen dem höchsten Punkt der Dachkonstruktion und der festgelegten Grundfläche des Gebäudes; siehe auch Kapitel [[#Höhenangaben|Höhenangaben]]
; ''bldg:storeysAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der oberirdischen Geschosse' ist die Anzahl der oberirdischen Geschosse des Gebäudes.
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#00FF00">(empfohlen, wenn auch in ALKIS vorhanden)</span>
:in Anlehnung an ALKIS: 'Anzahl der unterirdischen Geschosse' ist die Anzahl der unterirdischen Geschosse des Gebäudes .
bezogen auf ??? ( wie sind die Werte in Beispiel 4.1.1.5 ? )
; ''bldg:storeysHeightsAboveGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der oberirdischen Geschosse
ist eine "durchschnittliche" Geschosshöhe sinnvoll ? ( i.d.R. hat das EG eine größere Geschosshöhe als die restlichen Geschosse )
; ''bldg:storeysHeightsBelowGround'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Geschosshöhen der unterirdischen Geschosse
; ''bldg:lodXSolid'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Volumengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXMultiSurface'' (LOD1, LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODX Flächengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodYMultiCurve'' (LOD2, LOD3) <span style="color:#FF0000">(nicht empfohlen)</span>
:Zeigt auf die LODY Liniengeometrie des Gebäudes
; ''bldg:lodXTerrainIntersection'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf die LODX Liniengeometrie der [[#Geländeschnittlinien|Geländeschnittlinie]] des Gebäudes
; ''bldg:outerBuildingInstallation'' (LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD2/LOD3 BuildingInstallation
; ''bldg:boundedBy'' (ab LOD2)
: Zeigt auf Begrenzungsflächen ([[#Wandflächen|Wand-]], [[#Dachflächen|Dach-]], [[#Grundflächen|Grund-]], [[#Äußere_Deckenflächen|Äußere Decken-]], [[#Äußere_Bodenflächen|Äußere Boden-]] und [[#Virtuelle_Begrenzungsflächen|virtuelle Begrenzungsfläche]])
; ''bldg:consistsOfBuildingPart'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf LOD1/LOD2/LOD3 BuildingPart
; ''bldg:address'' (LOD1, LOD2, LOD3)
:Zeigt auf eine oder mehrere Adressen

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="0" cellspacing="6">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Einfamilienhaus'''
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-real.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-ALKIS.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD0.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Building-Example-1-V1-LOD3.png|200px]]
</td>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Gebäude">Gebäudeteil (BuildingPart)</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

''bldg:BuildingPart''

===== Geometrie =====
siehe Gebäude --> Geometrie

===== <span id="BuildingAttribute">Attribute</span> =====
siehe [[#BuildingAttribute|Gebäude Attribute]]

===== Beispiele =====

==== <span id="Grundflächen">Grundflächen (GroundSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Grundfläche (GroundSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach unten gegen Erde oder Wasser begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:GroundSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' siehe auch [[http://quality.citygmlwiki.org/index.php/Handbuch_f%C3%BCr_die_Modellierung_von_3D_Objekten_-_Teil_1:_Grundlagen_(Regeln_f%C3%BCr_valide_GML_Geometrie-Elemente_in_CityGML)#gml:MultiSurface]]

Eine Grundfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Die Lage (Elevation) der Grundfläche wird durch die Datenverfügbarkeit bestimmt:
*Liegen Informationen über Kellergeschosse vor, so liegt die Grundfläche bei Unterkante Kellerboden (Fall A)
*Wird die untere Berandung des Gebäudes durch den Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, so liegt die Grundfläche auf dem Niveau des niedrigsten absoluter Geländepunkts der Geländeschnittlinie (Fall B)
*Wird die Grundfläche aus dem Verschnitt mit dem Gelände erzeugt, liegt die Grundfläche auf dem Gelände (<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>)(Fall C)


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-Skizze-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Fall A
</td>
<td>
Fall B
</td>
<td>
Fall C
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>

Geländeanschnitt horizontal und einheitlich für das ganze Gebäude,
dabei ist der Gebäudeeckpunkt mit niedrigster absoluter Geländehöhe maßgebend

Abgelotete Dachüberstände werden NICHT dem Grundriss zugeschlagen, dabei ist der Gebäudeumring ( ALKIS: AX_Gebäude ) maßgebend.
Bauteile ( ALKIS: AX_Bauteil ) werden berücksichtigt.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Flächengeometrie der Grundfläche
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-2-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Einfache Bodenplatte ohne Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Einfache Bodenplatte im Keller
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei getrennte Bodenflächen bei teilweise unterkellerten Gebäude
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Zwei Bodenflächen mit unterschiedlicher Orientierung bei Rampen
(2x bldg:GroundSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:GroundSurface-5-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-6-V2.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:GroundSurface-7-V2.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des Kellerbodens
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche auf dem Niveau des niedrigsten Punkt der Geländeschnittlinie
(1x bldg:GroundSurface)
</td>
<td>
Bodenfläche als Ergebnis mit dem Geländeverschnitt
(1x bldg:GroundSurface) <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

</td>

</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Wandflächen">Wandflächen (WallSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Wandfläche (WallSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Wand|Wand]], das das Gebäude seitlich gegen Erde, Wasser und Luft begrenzt. Die Normalen der Wandflächen liegen in der Regel in der Horizontalen (+45 / -45).

===== CityGML Feature =====
''bldg:WallSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

Eine Wandfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Wandüberstände, die das Gebäudevolumen nicht begrenzen, werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====
<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:WallSurface-0-V1.png|250px|link=WallSurface-0-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-1-V1.png|250px|link=WallSurface-1-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-2-V1.png|250px|link=WallSurface-2-Animation]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:WallSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Wandfläche mit 8 Flächen
(1x bldg:WallSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Vier Wandflächen mit je 2 Flächen
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Vier Wandflächen (drei gerade Wände mit je 2 Flächen und eine gekrümmte Wand mit 24 Flächen)
(4x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
Eine Wandfläche bei ellipsenförmigen oder runden Grundrissen
(1x bldg:WallSurface)
</td>
<td>
5 Wandflächen durch versetzte Fassadenteile
(5x bldg:WallSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Dachflächen">Dachflächen (RoofSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Dachfläche (RoofSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Dach|Dach]], das das Gebäude seitlich gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Dachflächen zeigen in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:RoofSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface'' (siehe Handbuch Teil 1)

Eine Dachfläche wird immer flächenförmig modelliert.

Dachüberstände werden entsprechend den Regel für auskragende Bauteile modelliert

Ein Dach wird als Fläche modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion <= 0,5 m.
Ein Dach wird als Volumenkörper modelliert, wenn die Dicke der Dachkonstruktion > 0,5 m
Schwellenwert: Dicke Dachkonstruktion > 0,5 m ;

'''Dachüberstände ''' (LoD1)

Dachüberstände werden nur dann modelliert, wenn Daten vorliegen.
Dachüberstände werden als EIN zusätzliches RoofSurface modelliert, ein Dachvorsprung wird geometrisch separat modelliert.

Die RoofSurfaces müssen in einer Ebene liegen, d.h. die Normalen der Teilfächen dürfen nicht mehr als eps Grad abweichen
--> Planaritätsformulierung Gröger
Schwellenwert: Projektion Dachüberstände > 0,5 m;

'''Höhe''' (LoD1)

Höhe = mittlere Dachhöhe (arithmetisches Mittel zwischen Firsthöhe und Traufhöhe,
entspricht nicht measured height !!).
Genauigkeit der erfassten Höheninformation: maximal +/- 30cm

'''Traufpunkt''' (LoD2+)

Traufpunkt = Differenz zwischen Geländeoberkante und Unterkante Dach bei flächenhafter Modellierung
des Daches.
Dabei kann im Fall einer volumenhaften Modellierung des Daches zwischen "oberem" und "unterem" Traufpunkt werden, wenn diese Informationen vorliegen.

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Satteldach'''
</td>
<td width="250">
'''Mischform'''
</td>
<td width="250">
'''Zeltdach'''
</td>
<td width="250">
'''Krüppelwalmdach'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-0-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-1-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-2-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-3-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-4-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Eine Dachfläche mit 2 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
<span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
</td>
<td>
Zwei Dachflächen mit je 1 Flächen
(2x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Drei Dachflächen (zwei ebene Dachflächen mit je 1 Flächen und eine kegelförmige Dachfläche mit 12 Flächen)
(3x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine kegelförmigen Dachfläche mit 24 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
4 Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>
</table>


<table border="0" cellspacing="6">
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
'''Mansardendach'''
</td>
<td width="250">
'''Bogendach'''
</td>
<td width="250">
'''Kuppeldach'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach I'''
</td>
<td width="250">
'''Sheddach II'''
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td width="250">
[[image:RoofSurface-5-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-6-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-8-V1.png|220px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-9-V1.png|250px]]
</td>
<td width="250">
[[image:RoofSurface-10-V1.png|250px]]
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>
Vier Dachflächen
(4x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachflächen mit 12 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
Eine Dachfläche mit 264 Flächen
(1x bldg:RoofSurface)
</td>
<td>
5 Dachflächen
(5x bldg:RooflSurface)
</td>
<td>
10 Dachflächen
(10x bldg:RoofSurface)
</td>
</tr>
<tr align="left" valign="top">
<td>

</td>
<td>

</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Äußere_Bodenflächen">Äußere Bodenflächen (OuterFloorSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Bodenfläche (OuterFloorSurface) eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Fußboden|Fußboden]], das das Gebäude nach oben gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach oben.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterFloorSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Äußere_Deckenflächen">Äußere Deckenflächen (OuterCeilingSurface)</span> ====

===== Definition =====
KHH: Die Äußere Deckenfläche eines Gebäudes ist die äußere Fläche eines Bauteils [[#Decke|Decke]], das das Gebäude nach unten gegen Luft begrenzt. Die Normalen die Grundflächen zeigt in der Regel nach unten.

===== CityGML Feature =====
''bldg:OuterCeilingSurface''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening''
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Türen">Türen</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Door''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:address''
:Zeigt auf eine Adresse

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Fußboden">Fenster</span> ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====
''bldg:Window''

===== Geometrie =====
''gml:MultiSurface''

===== Attribute =====
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie

===== Beispiele =====

-----

==== <span id="Virtuelle_Begrenzungsflächen">Virtuelle Begrenzungsflächen (ClosureSurface)</span>====

===== Definition =====
KHH: Die virtuelle Begrenzungsfläche (ClosureSurface) eines Gebäudes oder eines Raumes ist die Fläche, die das Gebäude oder den Raum begrenzt, um ein legales Volumen zu bilden.

===== CityGML Feature =====
''bldg:ClosureSurface''

===== Geometrie =====
gml:MultiSurface

===== Attribute =====
;''bldg:lod2MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD2 Geometrie
;''bldg:lod3MultiSurface''
:Zeigt auf die LOD3 Geometrie
;''bldg:opening'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>
:Zeigt auf ein CityGML feature ''bldg:Opening'' (''bldg:Door'' (siehe [[#Türen|Türen]]) oder ''bldg:Window'' (siehe [[#Fenster|Fenster]]))

===== Beispiele =====

----

=== Erweiterte Modellierung ===
==== <span id="Balkone">Balkone</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Balkon [balˈkɔŋ, auch, süddt./österr. nur: bal'ko:n, schweiz. 'balko:n oder 'bau̯ko:n; Plural: Balkone, norddt. Balkons] ist eine Plattform an einem Gebäude, die über dem Geländeniveau liegt und aus dem Baukörper hinausragt. Ein Balkon wird von einer Brüstung oder einem Geländer eingefasst. Das Wort geht auf das italienische Wort balcone zurück, dieses seinerseits auf das althochdeutsche (möglicherweise durch die Langobarden vermittelte) Wort balko „Balken“.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Balkone vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche und Seitenflächen.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface und
Seitenflächen=WallSurfaces
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Balkons >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

''gml:Geometry'' <span style="color:#00FF00">empfohlen</span>

''bldg:boundedBy'' <span style="color:#FF0000">nicht empfohlen</span>

===== Attribute =====
'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:balcony (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Balkone'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Balkon.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Balkon-Beispiel-1.gml CityGML herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Z20-KHH-V3-Variante-2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>



siehe auch [[#Söller/Altane|Söller/Altane]]
----

==== Loggien ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Als Loggia (aus dem Italienischen) wird in der Architektur ein Raum in einem Gebäude bezeichnet, der sich mittels Bögen oder anderer Konstruktionen zum Außenraum öffnet. Auf der Erdgeschossebene schaffen Loggien einen Übergangsbereich zwischen Außen- und Innenraum, im Obergeschoss werden sie als Verbindungsgang oder Freisitz genutzt.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====
1. Voraussetzungen(LoD2+)
Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Grundfläche und Decke der Loggia vorliegen.
Eine Loggia, die sich ausschließlich im Erdgeschoss befindet, kann nur modelliert werden, wenn die
Höhe des Erdgeschosses bekannt ist.

2. Modellierung (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation mit Grundfläche, Seitenflächen und Decke der Loggia.
Dabei entsprechen
Grundfläche=OuterFloorSurface ( ALKIS: AX_Bauteil ),
Seitenflächen=WallSurfaces und
Decke=OuterCeilingSurface (CityGML 1.1) bzw. WallSurface (CityGML 1.0)
Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe der Loggia >= 0,5 m
Grundfläche flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Seitenwände flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m
Decke flächig, wenn Dicke des Bauteils <= 0,5 m

3. ALKIS (LoD2+)
Um ein geschlossenes Volumen zu erzeugen, ist die Grundfläche des Objekts = AX_Gebäude - AX_Bauteil

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Loggien'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z09.png|200px]]
Innenliegende Loggia
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z09.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z12.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z11.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Teilweise zurückspringendes Erdgeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z13.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z13.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude mit innenliegenden Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z16.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z15.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z17.png|200px]]
Mehrgeschossiges Gebäude, Loggien über gesamte Frontbreite und Höhe
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z18.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z17.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Loggia_Z19.png|200px]]
Vorgebaute Loggien
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Loggia_Z14.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Loggia_Z19.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Durchfahrten ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Durchfahrten'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
Durchfahrt in einem Gebäude
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z26.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
Zwei Gebäude mit gemeinsamerDurchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z28.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

Zwei versetzt stehende Gebäude mit getrennten Durchfahrten
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z29.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
Zwei Gebäude mit einseitiger Durchfahrt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z27.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z30.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
Zwei Gebäude mit Verbindungstrakt
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z31.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
Durchfahrt im Obergeschoss
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Durchfahrt_Z53.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
</table>

==== Dachgauben ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Dachgaube, kurz Gaube, vereinzelt auch Dachgaupe bzw. Gaupe, ist ein Dachaufbau im geneigten Dach eines Gebäudes. Die Dachgaube dient zur Belichtung und Belüftung der Dachräume. Zu diesem Zweck befinden sich in den Gauben von Wohngebäuden im Allgemeinen Fenster. Gleichzeitig vergrößert eine Gaube den nutzbaren Raum im Dachgeschoss.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Erker / Auslucht ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Erker (mhd. erker[e], ärker, wohl ein Lehnwort aus nordfrz. arquière „Schützenstand, Schießscharte“ (eigentlich „Mauerausbuchtung“)) ist ein geschlossener, überdachter, über ein oder mehrere Geschosse reichender Vorbau an der Fassade eines Hauses. Im Gegensatz zur Auslucht steigt er nicht vom Boden auf, sondern wird von einer auskragenden Balkenlage oder Konsolen getragen.

'''Wikipedia:''' Die Auslucht (Niederdeutsch Utlucht) ist ein befensterter Vorsprung aus der Gebäudefront als Teil des Innenraumes. Als Sonderform des Erkers beginnt sie nicht auskragend, sondern ebenerdig. Daher spricht man auch von einem Standerker. Allseits mit großen Fenstern ausgestattet, ermöglichte sie einen Einblick in die Straße.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Voraussetzungen(LoD2+)

Nur darstellbar, wenn Höheninformationen für Lage der Erker bzw. auskragenden Geschosse vorliegen.

2. Modellierung (LoD2+)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn Tiefe des Erkers bzw. der auskragenden Geschosse >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Erker'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== <span id="Söller/Altane">Söller/Altane</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Söller oder Altan (seltener auch: die Altane) ist eine offene, auf Stützen oder Mauern ruhende Plattform in einem Obergeschoss eines Gebäudes. In einigen südwestdeutschen Städten kennt man auch die umgangssprachliche Bezeichnung Aldene für die meist als Trockenplatz genutzte Dachterrasse von Altstadtgebäuden; vermutlich geht diese Bezeichnung auf dieselben Wurzeln zurück.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>

</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Söller / Altane'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan01.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Altan-01-CityGML-LOD2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

Diskussionsbeispiel<br>[[image:Bing.png|200px]][[image:Alkis.png|200px]]

==== Keller ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Keller (von lat. cella; auch Kellergeschoss, Untergeschoss oder Souterrain genannt) ist ein geschlossenes Gebäudebauteil, das sich ganz oder zumindest überwiegend unterhalb der Erdoberfläche befindet. Zweck des Kellers war ursprünglich die Lagerung von Lebensmitteln in kühler Umgebung, da ein Keller eine gleichmäßigere Temperatur aufweist als ein oberirdisches Bauwerk.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Keller'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Keller.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>

</table>

==== Arkaden / Architrav ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Arkade (lateinisch arcus: Bogen) bezeichnet in der Architektur einen von Pfeilern oder Säulen getragenen Bogen. Der Bogen lässt wesentlich größere Spannweiten zu als dies beim Architrav möglich ist.

'''Wikipedia:''' Der Architrav (von italienisch architrave, aus griechisch ἀρχι, archi-, Ober-, Haupt- und lateinisch trabs, Balken) ist ein auf einer Stützenreihe ruhender Horizontalbalken. In der Antike wurde der Architrav auch Epistyl genannt, da er hier meist auf Säulen ruht (Epistyl von griechisch auf den Säulen liegend).

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Geometrie (LoD2+)
Modellierung als BuildingInstallation

Schwellenwerte für Modellierung von Stützen:
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">
<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Arkaden'''
</td>
</tr>
<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Arkaden.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Arkaden_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Auskragende / zurückspringende Geschosse ====

===== Definition =====

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

'''Zurückspringende / auskragende Bauteile''' (LoD2+)

übereinanderliegende Bauteile werden miteinander verschmolzen;

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Auskragende Geschosse'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>
<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Auskragendes_Geschoss_V2.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

==== Schornsteine im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Schornstein, auch Schlot genannt, ist eine meist senkrechte Konstruktion auf und neben Gebäuden oder Anlagen, auf Dampflokomotiven oder auf Schiffen, die Rauchgase (bzw. bei Aufwindkraftwerken die Warmluft) ins Freie abführt. Bei Gebäuden wird er in Österreich und Süddeutschland auch „Rauchfang“ oder „Kamin“, ostmitteldeutsch „Esse“ und in der Schweiz ebenfalls „Kamin“ genannt.

'''ALKIS:''' 'Schornstein in Gebäude' ist ein über das Dach hinausragender Abzugskanal für die Rauchgase einer Feuerungsanlage oder für andere Abgase.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

1. Modellierung (LoD3+) (?)

Modellierung als BuildingInstallation. (?)

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] des Schornsteins >= 0,5 m (?)

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Türme im Gebäude ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Turm ist ein Bauwerk, dessen Höhe ein Mehrfaches seines Durchmessers bzw. seiner Stärke beträgt. Er kann für sich stehen oder Teil eines größeren Gebäudes sein. Türme können aus Steinen, aus Holz, Stahl oder Stahlbeton errichtet sein.

'''ALKIS:''' 'Turm im Gebäude' ist ein hochaufragendes Bauwerk innerhalb eines Gebäudes.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>

===== Beispiele =====

----

==== Überdachungen / Unterstand ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Ein Unterstand ist ein überdachter offener Platz als Schutz vor der Witterung.

===== CityGML Feature =====
''bldg:Building'', wenn der Unterstand ein eigenständiges Gebäude ist (z.B. offene Hallen, Hangar)

''bldg:BuildingPart'', wenn der Unterstand / die Überdach einen selbständigen Gebäudeteil darstellt (z.B. angebaute offener Schuppen)

''bldg:BuildingInstallation'', wenn Unterstand / Überdachung ein untergeordneter Teil des Gebäudes darstellt (z.B. Vordächer)

===== Geometrie =====
1. Stütze (LoD2+)
siehe unter [[Stütze]]

===== Attribute =====
'''''bldg:Building'''''

'''''bldg:BuildingPart'''''

'''''bldg:BuildingInstallation'''''
;class
:outer characteristics (1000); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_class.xml ''bldg:BuildingInstallation --> class'' ]
;function
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_function.xml ''bldg:BuildingInstallation --> function'' ]
;usage
:? (?); siehe SIG 3D Codelistenvorschlag für [http://www.sig3d.org/codelists/building/1.1/BuildingInstallation_usage.xml ''bldg:BuildingInstallation --> usage'' ]

===== Beispiele 1 =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Überdachungen / Unterstände / Offene Hallen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Halle_Z50.png|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z50.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Halle_Z51.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:einseitig_offene_Halle.jpg|200px]]
Offene Halle
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-als-Geb-2.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD0-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/8/8b/Ueberdachung-als-Geb-1-LOD1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-als-Geb-2-V1.png|250px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/e/ec/Ueberdachung-als-Geb-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Einfache_ueberdachung.jpg|200px]]
Einfache Überdachung
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:KHH-Ueberdachung-1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/b/b9/KHH-Ueberdachung-1.xml ALKIS herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/6/62/Ueberdachung-LOD0-Variante-1-V1.gml CityGML LoD0 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/9/96/Ueberdachung-LOD1-Variante-1-V1.gml CityGML LoD1 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Ueberdachung-Variante-1-V1.png|200px]]
[http://quality.citygmlwiki.org/images/1/1b/Ueberdachung-Variante-1-V1.gml CityGML LoD2 herunterladen]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>


----

==== <span id="Stützen">Stützen</span> ====

===== Definition =====
'''Wikipedia:''' Eine Stütze ist ein (meist) vertikales Bauteil, das Lasten hauptsächlich in Richtung seiner Längsachse aufnimmt und weiterleitet. Die Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonnorm DIN 1045-1 definiert eine Stütze als stabförmiges Druckglied, dessen größere Querschnittsabmessung – in Abgrenzung zu einer Wand – das Vierfache der kleineren Abmessung nicht übersteigt.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====
1. Modellierung (LoD2+)

Modellierung als BuildingInstallation.

Schwellenwerte:
Modellierung nur, wenn
alle Seiten der [[BoundingBox]] der Stütze >= 0,5 m

===== Attribute =====

<ul>
-
</ul>
===== Beispiele =====
----

==== Äußere Treppen und Rampen====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Treppe '''Wikipedia:'''] Eine Treppe (süddt. und österr. Stiege) ist ein aus Stufen gebildeter Auf- oder Abgang, der es ermöglicht, Höhenunterschiede bequem und trittsicher zu überwinden. Eine Treppe besteht aus mindestens drei aufeinander folgenden Stufen. Häufig sind auch Kombinationen aus Treppenläufen und Treppenabsätzen sowie, für die sichere Benutzung, Geländer als Absturzsicherung und ein Handlauf zum Festhalten.

[http://de.wikipedia.org/wiki/Rampe '''Wikipedia:'''] Rampe (von französisch rampe, aus ramper „klettern, kriechen“) steht für eine i.d.R. geneigte Auffahrt oder einen geneigten Aufgang zum Überwinden eines Höhenunterschiedes.

===== CityGML Feature =====
''bldg:BuildingInstallation''

===== Geometrie =====

===== Attribute =====
;class
:outer and inner characteristics (1000)
;function
:stairs (1060)
;usage
:stairs (1060)

===== Beispiele =====

<table width="1200px" border="1" cellspacing="0" style="border:thin">

<tr align="left">
<td colspan="6">
'''Treppen'''
</td>
</tr>

<tr align="middle" valign="top">
<td>
Reales Beispiel
</td>
<td>
ALKIS
</td>
<td>
CityGML LoD 0
</td>
<td>
CityGML LoD 1
</td>
<td>
CityGML LoD 2
</td>
<td>
CityGML LoD 3
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Real_Treppe_Z38.png|200px]]
Treppen
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:ALKIS_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">

</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD1_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:LOD2_Treppe_Z38.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

<tr align="middle">
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe.jpg|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-ALKIS-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD0-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-LOD1-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
[[image:Aussentreppe-Variante-2-V1.png|200px]]
</td>
<td width="200px" valign="bottom">
</td>
</tr>

</table>

-----

==== Portikus ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Portikus '''Wikipedia:'''] Als Portikus (der oder die Portikus) wird in der Architektur ein Säulengang oder eine Säulenhalle mit geradem Gebälk bezeichnet. Während im Bereich der antiken römischen Architektur mit der Bezeichnung Säulengänge beliebiger Länge (also lineare Bauteile) beschrieben werden, bezeichnet Portikus in der neuzeitlichen Architektur vor allem die als Säulenhalle gestaltete Vorhalle als punktuellen Bauteil.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Wintergärten ====

===== Definition =====
[http://de.wikipedia.org/wiki/Wintergarten '''Wikipedia:'''] Als Wintergarten bezeichnet man einen Anbau an ein Gebäude oder ein selbständiges Bauwerk, dessen Dach und Seitenwände größtenteils aus Glas bestehen. Der richtig konstruierte Wintergarten nutzt den Glashauseffekt (Treibhauseffekt) anstelle konventioneller Heizungstechniken zum Erreichen einer Raumtemperatur, die das Überwintern von geeigneten Pflanzen ermöglicht. Die passive Sonnenenergienutzung führt selbst bei geringer direkter Sonneneinstrahlung bzw. Streulicht zu einer spürbaren Aufheizung der Innenraumluft gegenüber der Außenluft. Um diesen Effekt zu optimieren, muss ein Großteil der Glasfassade nach Süden ausgerichtet sein.

===== CityGML Feature =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====

==== Freie Wände ====

===== CityGML Feature =====

===== Definition =====

===== Geometrie =====

===== Attribute =====

===== Beispiele =====