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KZeile 431:
Zeile 431: − + − + − + − B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n+ − für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:+ − wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math> − entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B+
Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML) (Quelltext anzeigen)
Version vom 7. Februar 2012, 11:55 Uhr
, 11:55, 7. Feb. 2012keine Bearbeitungszusammenfassung
Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:
Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) Solids zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:
# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und Sj ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
in seiner Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.
wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.